专题5 函数中的交点问题-【一战成名新中考】2024河北中考数学·培优册优质课件PPT

二、河北中考培优——常考命题点加练 专题五 函数中的交点问题 河北数学 数学 1 ; ; ; ;2018.16; ; 典例精讲 例 （优质原创）如图,将 的正方形网格如图所示的放置在平面直角 坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1, 正方形 的顶点都在格点上,若直线 与正方形 有公共点,则 的取值范围是_ _________; 2 例题图 备用图① 备用图② 【思路分析】 由图可知, ______, ______, ______, ______, 观察直线与正方形有交点时的临界点,当直线 过点 时, ___, 过点 时, _ _, 的取值范围是__________. 2 3 【拓展设问】（1） 若反比例函数 与正方形 有公共点, 则 的取值范围是_ _________; （2）若二次函数 与正方形 有公共点,则 的取值范围是 _ _________. 4 第1题图 1.如图所示,在平面直角坐标系中有线段 ,其中 , 两点的坐标分别为 , ,若一次函数 的图象与线段 有交点,则系数 的最大值 是( ) A. B. C. D. 【解析】 把 代入 得 ,解得 ; 把 代入 得 ,解得 ,所以当一次 函数 的图象与线段 有交点时, . 的最大 值为 . √ 5 第2题图 2.如图, 的三个顶点分别为 , , ,若反比例函数 在第一象限内的图象与 有交点,则不可能是 的值的是( ) A. 7 B. 5 C. 12 D. 20 【解析】 当反比例函数的图象过点 时, , 当反比例函数的图象过点 时, . √ 6 第3题图 3.如图,点 在反比例函数 的图象上, 轴于点 , 轴于点 , .一次函数 的图象与 交于点 ,若 为 的中点,则 的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 √ 7 第3题解图 【解析】 如解图,设一次函数图象与 轴的交点为 ,与 轴的交点为 ,则 , , , 轴于点 , 轴于点 , , 四边 形 是正方形, 轴, , , , , 为 的中 点, 为 的中点, , , , 点 在反比例函数 的图象上, . 8 第4题图 4.（优质原创）如图是双曲线 中 和 时的部分图象,且图象过点 ,若抛物线 与上述图象有公共点,则 的取值范围为( ) A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 √ 9 第4题图 【解析】 双曲线 过点 , , , 双曲线过点 , ,若抛物线 与上述图象有公共点, 当 时, 的最大值即是过点 时的取值,此 时 , ;当 时, 的最小值即是过点 时 的取值,此时 , , ,综上所述, 的取 值范围为 且 . 10 5.[2018河北16题改编]对于题目“一段抛物线 与直线 有唯一公共点.若 为整数,确定 所有 的值.”甲的结果是 ,乙的结果是 的整数,丙的结 果是 的整数,则( ) 第5题图 A. 甲、乙的结果合在一起才正确 B. 乙、丙的结果合在一起才正确 C. 甲、丙的结果合在一起才正确 D. 甲、乙、丙的结果合在一起才正确 √ 11 第5题解图 【解析】 抛物线 与直线 有唯一 公共点, 如解图①,抛物线与直线相切, 联立解析式 得 , ,解得 ,当 时,抛物线 与直线 相 切,符合题意; 12 ②如解图②,抛物线与直线不相切,但只有一个交点,当 时, ,当 时, ,当 在 抛物线下方且 在抛物线上或抛物线上方时,抛物线与直线不相 切,但在 上只有一个交点. ,又 为整数, 且 为整数, 综上,甲、丙的结果合在一起才正确. 第5题解图 第6题图 6.如图,已知点 , , , ,线 段 , , 组成的图形记为图形 .点 沿 运动,设点 运动的轨迹长为 .直线 始终经过点 .三个人分别给出如下说法： 甲：当直线 经过点 时, . 乙：当直线 与图形 只有1个交点时, . 丙：若直线 与图形 只有2个交点时, . 下列判断正确的是( ) 14 A. 甲、乙、丙都对 B. 只有