专题2 规律探索与代数推理-【一战成名新中考】2024河北中考数学·培优册优质课件PPT

二、河北中考培优——常考命题点加练 专题二 规律探索与代数推理 河北数学 数学 1 ;2018.22;2017.22;2016.19; 第1题图 1.[2023常德]观察下边的数表（横排为行,竖排为列）,按数表 中的规律,分数 若排在第 行 列,则 的值为( ) A. 2 003 B. 2 004 C. 2 022 D. 2 023 【解析】 观察数表可得,同一行的分数,分子与分母的和不 变, （ , 为正整数）在第 行,第 列, 在第2 042行,第20列, , , . √ 2 第2题图 2.如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到 上的第1个至第3个台阶上依次标着 , , , 且任意相邻三个台阶上数的积都相等.下列判断正确 的是( ) 结论Ⅰ：从下到上前2 022个台阶上的数的积是 ; 结论Ⅱ：数“ ”所在的台阶数用正整数 表示为 . A. Ⅰ对,Ⅱ错 B. Ⅰ错,Ⅱ对 C. Ⅰ和Ⅱ都对 D. Ⅰ和Ⅱ都错 √ 3 第2题图 【解析】 由题意得,从下到上每个台阶上依次标着 , , , , , , , 相邻的 三个数的积为 , , 从下到 上前2 022个台阶上的数的积是 ,故结 论Ⅰ是错误的; 这列数是按照3个一组呈周期排列的, 数“ ”所 在的台阶数用正整数 表示为 ,故结论Ⅱ是正确的. 4 第3题图 3.用圆圈按如图所示的规律拼图案,其中第 ①个图案中有2个圆圈,第②个图案中有5 个圆圈,第③个图案中有8个圆圈,第④个 A. 14 B. 20 C. 23 D. 26 【解析】 第①个图案中有2个圆圈,第②个图案中有 个圆 圈,第③个图案中有 个圆圈,第④个图案中有 个圆圈, ,则第⑦个图案中圆圈的个数为 . 图案中有11个圆圈, ,按此规律排列下去,则第⑦个图案中圆圈的个 数为( ) √ 5 第4题图 4.如图,过点 作 轴的垂线,交直线 于点 ; 点 与点 关于直线 对称;过点 作 轴的垂线, 交直线 于点 ;点 与点 关于直线 对称;过点 作 轴的垂线,交直线 于点 ; ,按此规律 作下去,则点 的坐标为_ ______________. 【解析】 由已知作图规律可知： , , , , , , 对应的 , , , , , , 点 的坐标为 . 6 第5题图 5.如图,将矩形纸片 按照以下方法裁剪：剪去 矩形 边 长的 ,边 长的 （称为第一次 裁剪）;剪去剩下的矩形 （阴影部分）边 长 的 , 长的 （称为第二次裁剪）;如此操作下去, 若第五次裁剪后,剩下的图形恰好是正方形,则原矩形 的长宽比为 _ ___. 7 第5题图 【解析】 设原矩形 的宽为 ,长为 ,则第一 次裁剪所得矩形的宽为 ,长为 , 第二次裁剪 所得矩形的宽为 ,长为 , 第三次裁剪 所得矩形的宽为 ,长为 , 第四次裁剪 所得矩形的宽为 ,长为 , 第五次裁剪所得剩下的图形恰 好是正方形, , . 8 第6题图 6.如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,若它停 在奇数点上,则下一次沿着顺时针方向跳两个点;若停在偶 数点上,则下一次沿着逆时针方向跳一个点.若青蛙从数1这 点开始跳,第1次跳到数3那个点,则第3次跳到数___那个点; 如此,则2 023次跳后它停的点所对应的数为___. 2 2 【解析】 根据题意,青蛙从数1这点开始跳,第1次跳到数3那个点,第2 次跳到数5那个点,第3次跳到数2那个点,第4次跳到数1那个点,第5次跳 到数3那个点, , 青蛙每跳4次所到的数循环一次, , 次跳后它停的点所对应的数为2. 9 7.<zzd>多解题</zzd>[2023保定清苑区一模]观察： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ … 数 … 个位上数字 1 2 4 8 6 … 思考： （1）上面表格中 、 的值分别是多少？ 解： , , , ; 10 探究： （2）第⑩个数是什么？它个位上的数字是多少？ 解：第⑩个数是 . 解法 , 个位上的数字是2; 解法 , , 个位上的数字是2; 11 延伸： （3） 的个位上的数字是多少？ 解： , 与 的个位数字相同, 的个位数字是8; 12 拓展： （4）用含 的代数式表示个位上的数字是6的数的序号.（ 为正整数） 解：个位