专题15 “12345”模型-【一战成名新中考】2024河北中考数学·培优册优质课件PPT

一、河北中考培优——模型方法篇 专题十五 “12345”模型 河北数学 数学 1 模型解读：角的大小有两种刻画方法:一种是直接用度数表示;另一种是常被我们忽略的边长刻画法,即用该角的三角函数值来刻画这个角的大小. 12345模型推导及结论:用符号“ ”表示正切值为 的锐角,其余类似. 2 典例精讲 例题图 例 如图,在 的网格中,每个小正方形的边长均为1, 定义每个小正方形的顶点为格点,点 , , , , , 均 在格点上. 【基本感知】 （1）观察网格,填空. _ _; __; 3 【操作探究】 （2）通过平移、旋转,使得 的顶点 与顶点 重合,边 与 重合, 边 在 的左侧,得到 .请在图中画出 ,并用量角器测量 ____ ; 45 解：画出 如解图①; 解图① 4 例题图 （3）观察所画的图形,点 也在格点上,连接 ,则 是__________三角形. 等腰直角 5 解图② 证明:如解图②,过点 作 于点 , , , , , , , , 是等腰直角三角形. 【注意】此结论在做选择题和填空题中可直接使用,解答题中不可作为结论直接使用. 6 第1题图 1.多解法如图,在 的正方形网格中,每个 小正方形的顶点称为格点,点 , , 均在 格点上,则 ( ) A. B. C. D. √ 7 第1题解图 【解析】 解法1：如解图,延长 到点 ,连 接 ,由题意得 , , , , 是直角三角 解法2：根据“12345”模型直接可得 . 形, , , , 是 的一个外角, ,故 选：B. 8 第2题图 2.多解法如图,在正方形 外作等腰直角三角形 , , ,连接 ,则 ( ) A. B. C. D. √ 9 【解析】 解法1：如解图①,连接 ,则 , ,由题意可得 , ,则 . 图① 第2题解图 10 解法2：如解图②,过点 作 于点 ,作 交 的延长线 于点 ,则四边形 是矩形,设 , 在正方形 外作 等腰直角三角形 , , , , , , , . 图② 第2题解图 11 第3题图 3.多解法（人教八下P44例2改编）如图,在 中,对角线 与 相交于点 ,若 ,则 _ _ 12 第3题解图 【解析】 解法1：由题意易得 , , , , , , , . 解法2：如解图,过点 作 于点 ,过点 作 ,交 的延长线于点 ,设 ,则易得 , , , ,则 , . $$