专题14 几何最值模型-【一战成名新中考】2024河北中考数学·培优册优质课件PPT

一、河北中考培优——模型方法篇 专题十四 几何最值模型 河北数学 数学 1 类型1 利用垂线段最短求最值（2020.26;2019.23;2016.25） 答题技巧 如图,点 在直线 外,过点 作 的垂线 ,则点 到直线 的距离为 ,即“垂线段最短” 2 第1题图 1.[2023河北邢台期末]如图, 平分 ,点 是 上 一点, 于点 ,点 是射线 上的一个动点, 若 ,则 的最小值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 √ 3 第2题图 2.[2020河北26（1）题改编]如图,在 中, , , ,点 是 上的动点, 则 的最小值为( ) A. 5 B. C. D. 6 【解析】 在 中, , , , ,当 时, 取得最小值, 的最 小值为 . √ 4 第3题图 3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 与两坐 标轴分别交于 , 两点, 为线段 的中点,点 在反 比例函数 的图象上,则 的最小值为( ) A. 1 B. C. 2 D. √ 5 第3题解图 【解析】 一次函数 与两坐标轴分别交于 , 两点, , , ,如解 图,连接 并延长交反比例函数的图象于点 , 为线 段 的中点, , , 直线 为 , 此时 最短, 此时 的值最小,由 解得 或 最小时,点 的坐标为 , 的最 小值为 . 6 第4题图 4.（优质原创）如图, 中, , ,线段 ,线段 绕点 旋转,交 于点 ,则 的最大值为____. 3.5 7 类型2 三边关系及共线求最值（2021.26;2018.25;2015.26） 答题技巧 如图,结合三角形三边关系得 ,则 , , 三点共线 时, 取最大值 8 第5题图 5.如图,在 中, , ,现以 为边 在 的下方作正方形 并连接 ,则 的最大值为 ( ) A. B. 6 C. D. √ 9 【解析】 如解图,将 绕点 逆时针旋转 得 ,连接 , 则 是等腰直角三角形, , ,在 中, , 的最大值为 ,即 的最大值为6. 第5题解图 10 第6题图 6.[2023石家庄裕华区期中]如图,矩形 中, , ,顶点 , 分别在 轴和 轴上,当点 在 轴上 移动时,点 也随之在 轴上移动,在移动过程中, 的最 大值为( ) A. 8 B. 9 C. D. √ 11 第6题解图 【解析】 如解图,取 的中点 ,连接 , , , 当 , , 三点共线时,点 到点 的距离最大, , , , , 的最大值为 . 12 第7题图 7.[2023唐山路北区一模]如图,点 , 的坐标分别为 , ,点 为坐标平面内一点, ,点 为线段 的中点,连接 ,则 的最大值为( ) A. B. C. D. √ 13 第7题解图 【解析】 如解图,连接 ,取 的中点 ,连接 , ,由三角形的三边关系可知 ,则当 与 共线时, 最大, , , 为等腰直角三角形, , 为 的中点, , 又 为 的中点, 为 的中位线, , , ,则 的最大值为 . 14 第8题图 8.[2015河北26题节选]平面上,矩形 与直径为 的半 圆 如图摆放,分别延长 和 交于点 ,且 , , , .让 线段 及矩形 位置固定,将线段 连带着半圆 一 起绕着点 按逆时针方向开始旋转,设旋转角为 .在 旋转过程中,简要说明 是多少时, 点 , 间的距离最小？并指出这个最小值. 15 第8题解图 解：如解图,连接 , , 当 , , 三点共线时,即 时,等号成立, , 当 时,点 , 之间的距离最小, 的最小值为1. 16 类型3 利用轴对称求线段最值（含将军饮马、造桥选址） 答题技巧 （将军饮马问题）点 , 在直线 同侧,在直线 上找一点 使得 最小,如图①,作点 关于直线 的对称点 ,连接 交直线 于点 ,点 即为所求 17 （造桥选址问题）已知 ,点 在直线 的上方,点 在直线 的下方.在直线 , 上分别找点