专题8 点圆、线圆最值模型（2015.26）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·培优册优质课件PPT

一、河北中考培优——模型方法篇 专题八 点圆、线圆最值模型（2015.26） 河北数学 数学 1 模型 点圆最值 在平面内一定点 和 上一动点 的连线上,当连线过圆心 时,线段 有最大值和最小值,设 , 的半径为 图形 圆内一定点到圆上动点最值 圆外一定点到圆上动点最值 分析 最小值为 最大值为 最小值为 最大值为 2 模型 线圆最值 在平面内一定直线 和 上一动点 ,当直线与圆的位置不同 时,点 到直线的距离有最大值和最小值,设 , 的半 径为 续表 3 图形 直线与圆相交 直线与圆相离 分析 点 到直线 有最小值 点 到直线 有最 大值 点 到直线 有最小值 点 到直线 有最大值 续表 4 第1题图 1.（优质原创）如图,点 , 是半径为2的 上的两点, 且 , 为 上一动点（不与点 、 重合）, 则 面积的最大值为( ) A. B. C. D. 【解析】 如解图,过点 作 于点 ,连接 ,延长 交 于点 ,此时 的面积最大, , √ 第1题解图 5 , ,此时 , 面积的最大值为 . 第1题解图 第2题图 2.[2023台州]如图, 的圆心 与正方形的中心重合,已 知 的半径和正方形的边长都为4,则圆上任意一点到正 方形边上任意一点距离的最小值为( ) A. B. 2 C. D. √ 7 【解析】 如解图,点 为 上一点,点 为正方形上一点,点 、 为正方形的顶点,连接 , , , , ,由三角形三边关系 可得, , 是圆的半径,为定值,当点 在点 处时, 取得最大值, 当 、 、 三点共线时,圆上任意一点到正方形边上 任意一点距离有最小值,最小值为 ,由题意可得, , , 第2题解图 8 点 为正方形的中心, , , 为等腰直角三角 形, , 圆上任意一点到正方形边上任意 一点距离的最小值为 . 第2题解图 9 第3题图 3.（创新考法）如图,正方形 中, , ,点 坐标为 ,连接 ,点 为边 上一个动点,连接 ,过点 作 于点 ,连 接 , 当 取最小值时,点 的纵坐标为( ) A. B. C. D. √ 10 第3题解图 【解析】 , ,如解图,取 中点 ,则点 的运动轨迹在以点 为圆心, 半径 的圆弧上,连接 交 于 点 ,此时 最小,过点 作 轴于点 ,过 点 作 轴于点 ,则 , , ,在 中, , , , , ,即 , . 11 $$