专题7 对角互补模型-【一战成名新中考】2024河北中考数学·培优册优质课件PPT

一、河北中考培优——模型方法篇 专题七 对角互补模型 河北数学 数学 1 情形 图示 结论 含直 角 一组邻边相 等 __________________________________ 作垂直构全等 ____________________________________ 旋转构等腰直角 三角形 _________________________________________ 是等腰直角 三角形, 2 情形 图示 结论 含直 角 邻边均不相 等 作垂直构相似 _______________________________________ 续表 3 情形 图示 结论 不含 直角 一组邻边相 等 _____________________________ 作垂直构全等 _______________________________ 续表 4 情形 图示 结论 不含 直角 一组邻边相 等 _____________________________ 旋转构等腰三角形 ___________________________________ 是等腰三角形, 续表 5 情形 图示 结论 不含 直角 邻边均不相 等 作垂直构相似 ___________________________________ 续表 6 拓展模型——十字模型 正方形 矩形 基本 图形 辅助 线作 法 — 过点 作 于 点 过点 作 于点 ,过点 作 于点 7 正方形 矩形 结 论 , , , , 相似比为矩形邻边之比 续表 8 典例精讲 例 （优质原创）如图①,正方形 的边长为3, 是对角线 上一 点,且 , 是边 上一点,连接 ,过点 作 , 交 于点 . 例题图 9 如解图①,过点 分别作 , ,垂足分别为 , , 点 在正方形 的对角线上, , ,即四边 形 是正方形, , 【解析】 例题解图 10 ,又 , , , , , , , . 例题解图 11 如解图②,过点 分别作 , ,垂足分别为 , , 四边形 为矩形, , , ,又 , , . , , , , , , , . 例题解图 例题图 （1）四边形 的面积为___; 4 【思路提示】过点 分别作 , 的垂线, 构造全等三角形,将四边形 的面积转化为 一个以 为对角线的正方形面积. （2）如图②,延长 交 的延长线于点 ,延长 交 的延长线 于点 ,则 __. 【思路提示】过点 分别作 , 的垂线,构造相似三角形,将所求 比值转为相似三角形的相似比. 13 第1题图 1.多解法如图,在矩形 中, , , 点 在对角线 上,连接 ,作 ,垂足为 ,直线 交线段 于点 ,则 __. 14 第1题解图 【解析】 解法1：如解图①,过点 分 别作 于点 , 于点 ,易知 、 , 三点共线. 四边 形 是矩形, , , , , 四边形 是矩形, , , , , 15 , , , , , , , , . 第1题解图 解法2：如解图②,连接 ,取 的中点 ,连接 , 四边 形 是矩形, , , , , , , , , , 四点共圆, , , . 第1题解图 第2题图 2.多解法如图,等边三角形 的边长为4, 是边 的 中点, 在边 上, ,点 在边 的延长线上, 且 ,则 的长为___. 1 第2题解图 【解析】 解法1：如解图①,过点 作 交 于点 ,则 , , 18 , , , 是 的中 点, 是 的中点, , , , . 第2题解图 , , , , ,在 中, , , ,同理, , , , . 解法2：如解图②,过点 分别作 于点 , 于点 , 连接 , 是 的中点, 是 的平分线, , , , 第2题解图 第3题图 3.如图,正方形 的对角线交于点 ,点 , 分别 在 , 上 ,且 , , 的延长线交于点 , , 的延长线交于点 ,连接 .若正方形 的边长