专题3 必须掌握的五种构造全等三角形的方法-【一战成名新中考】2024河北中考数学·培优册优质课件PPT

一、河北中考培优——模型方法篇 专题三 必须掌握的五种构造全等三角形的方法 河北数学 数学 1 方法1 倍长中线法（构造“8”字全等） 【构造方法见专题一 中点模型类型7】 第1题图 1.（人教八上P5图11.1-4改编）如图,在 中, , ,点 是 的中点,连接 ,求 长度的取值范围. 2 第1题解图 解：如解图,延长 到点 ,使得 ,连接 . 点 是 的中点, , , , , , 在 中, , ,即 . 3 方法2 平行线法（构造“8”字全等） 【构造方法见专题一 中点模型类型6】 第2题图 2.多解法如图,在 中, ,点 在 上,点 在 的延长线上, ,连接 交 于点 .求证： . 4 第2题解图 证明：解法1：如解图,过点 作 交 于点 , , , , , , , , . 解法2思路提示：过点 作 的平行线. 5 方法3 垂直法（含一线三垂直） 图示 条件 , 平分 辅助线作法 过点 分别作 , 结论 _ ______ 6 第3题图 3.如图, 中, , , , ,则点 的坐标为_ _____. 7 第3题解图 【解析】 如解图,过点 作 轴于点 , , , , , , , , ,在 和 中, , , , , 点 坐标为 . 8 第4题图 4.如图,点 是菱形 的边 上一点,点 是边 延长线上一点,且 ,求证： . 9 第4题解图 证明：如解图,过点 作 于点 , 于点 ,连接 , 四边形 是菱形, 平分 , . . 在四边形 中, , , , , 即 ,又 , , . 10 方法4 截长补短法 图示 _________________________________________________ 平分 , ____________________________________________________________________________________________________ 辅助线作 法 截长：截 补短：延长 至点 ,使 ,连接 11 结论 _ _______ _ ______ 线段 , , 的数量关系是_ ______________ 解读 1.“截长补短法”是证明线段或角的“和差倍分”问题的常 用方法; 2.把几条线段间的数量关系转化为两条线段的等量关系 续表 12 第5题图 5.如图,在四边形 中, ,点 为 边上一点,且 平分 , 平分 .求 证： . 第5题解图 证明：如解图,在 上截取 ,连接 . 平分 , 平分 , , , 13 在 和 中 , , , , 第5题解图 14 在 和 中 , , . 第5题解图 方法5 旋转法（半角模型常用旋转法） 类型 锐角旋转 直角旋转 钝角旋转 图示 条件 共顶点, 16 类型 锐角旋转 直角旋转 钝角旋转 辅助线 作法 将 绕点 旋转 得到 ,连接 , 结论 _______; 是______三角形; _ ______; 等腰 续表 17 第6题图 6.如图,四边形 是正方形,一个等腰直角三角板的 一个锐角顶点与 点重合,将此三角板绕 点旋转时,两 边分别交线段 , 于 , ,求 , , 的 长度满足的数量关系. 18 解：如解图,将 绕点 顺时针旋转 得到 ,则 , , , , , , , , , , 又 , . 第6题解图 19 $$