专题2 角平分线模型-【一战成名新中考】2024河北中考数学·培优册优质课件PPT

一、河北中考培优——模型方法篇 专题二 角平分线模型 河北数学 数学 1 类型1 有角平分线,可向两边作垂直 条件 平分 , 辅助线作法 过 作射线 的垂线 结论 _ ___; 第1题图 1.[2022保定八下月考]如图,在 中, , 是 的平分线,若 , ,则点 到 的距离是( ) A. B. C. D. √ 2 第2题图 2.如图,在等腰直角三角形 中, , 平分 交 于点 ,则 的长为_________. 第2题解图 【解析】 如解图,过点 作 于点 , 平分 , , , 是等腰直角三 角形, ,易得在等腰直角三角形 中, , , . 3 类型2 有角平分线 垂直,构造三线合一 条件 平分 , 辅助线作法 延长 交 于点 结论 4 第3题图 3.多解法如图,在等腰直角三角形 中, , , 平分 , 于点 ,若 的面积为16,则 的长为( ) A. 16 B. 8 C. 6 D. 4 第3题解图 【解析】 解法1：如解图①,延长 交 的延长线于点 , , , 平分 , , , , √ 5 , , , , , , , ,设 ,则 , 的面积为16, , （负值已舍去）, . 第3题解图 解法2：如解图②,过点 作 于点 ,设 ,易得 , , ,则 ,由 , 求得 的值, , ,在 中,根据勾股定理求得 . 第3题解图 第4题图 4.（优质原创）如图, , 平分 , 于点 ,连接 , ,则 的长 度为_ __. 8 第4题解图 【解析】 如解图,延长 , 交于点 , 由 平分 ,且 于点 ,易得 , , 是 的中 点,在 中, . 9 类型3 有角平分线,可将图形对称看 条件 平分 辅助线作法 作 关于 的对称线段 结论 第5题图 5.如图,在 中, 平分 , , 若 , ,则 ___ 5 10 第5题解图 【解析】 如解图,在 上取点 ,使得 , 连接 , 平分 , ,在 和 中, , , , ,且 , , , , , . 11 类型4 有角平分线 平行,想等腰 条件 OP平分 辅助线作法 结论 是等腰三角形 12 第6题图 6.多解法[2022石家庄外国语期中]如图, 是 的 中位线, 的平分线交 于点 , , ,则 的长为( ) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 第6题解图 【解析】 解法 是 的中位线, , , , , , , 是 的 平分线, , , √ 13 , . 解法2：如解图,连接 并延长交 于点 , 是 的中位 线, , , ,又 平分 , , , , 是 的中位线, , . 第6题解图 第7题图 7.如图, 是 的角平分线,则 等于 ( ) A. B. C. D. √ 15 【解析】 如解图,过点 作 交 的延长线于点 , , , , , ,又 是 的平分线, , , , . 第7题解图 16 $$