专题1 中点模型-【一战成名新中考】2024河北中考数学·培优册优质课件PPT

一、河北中考培优——模型方法篇 专题一 中点模型 河北数学 数学 1 类型1 遇一边中点,想三角形中位线 图示 条件 点 是 中点 辅助线作法 取 的中点 （取 的中点 ） 结论 ; ; _______; DF____ ; _ ____; _______ // 2 第1题图 1.如图,在 中, , ,点 是 的中点,点 在边 上,且 ,则 的长为____. 【思路提示】有 角, 角,有中点,作平行线即可构造等腰直角 三角形. 3 第1题解图 【解析】 如解图,过点 作 交 于 , 点 是 的中点, , , ,在 中, , . 4 第2题图 2.[2023石家庄一模改编]如图,在矩形 中, , ,点 在 上,且 ,点 , 分别是 , 的中点. （1） 的长是___; 4 【解析】 在矩形 中, , , , , , , , ; 5 （2） ____. 第2题图 第2题解图 【解析】 如解图,连接 ,在 中, , , , , 点 , 分别是 , 的中点, . 6 类型2 遇直角三角形斜边中点,想斜边中线 图示 条件 是直角三角形,点 是 中点 辅助线作法 连接 结论 ,即 , , 7 第3题图 3.如图,在 中, , , 分别是 , 的中点,延长 至点 ,使 ,连接 , , ．若 ,则 的长为___. 3 【思路提示】由题意得 , ,结合 ,得到 ,那么连接 可将求 的长转化为求 的长,而 恰是 斜边 上的中线. 8 第3题解图 【解析】 如解图,连接 , , 分别是 , 的 中点, , ,又 , , , 四边形 是平行四 边形, , , 是 的中 点, , . 9 第4题图 4.[2022沧州九上期末]如图,在 中, , ,以点 为圆心、 长为半径的 圆与 交于点 ,若点 恰好为线段 的中点,则 的长度为( ) A. B. 3 C. 6 D. 9 √ 10 类型3 遇等腰 中点,想三线合一 图示 条件 ,点 是 中点 辅助线作法 连接 结论 , 平分 11 第5题图 5.如图,在 中, , ,点 为 的中点, 于点 ,则 的长为_ __. 【思路提示】有等腰三角形及底边上的中点,想到连接 12 第5题解图 【解析】 如解图,连接 , ,点 为 的中点, （三线合一）, , , , ,在 中,根据勾股定理,得 ,又 , . 13 6.（优质原创）如图,在 中, , ,点 是 的中点,点 是 的四等分点,且靠近点 ,若 ,求 的长. 第6题图 14 解：如解图,连接 , 第6题解图 , , , 15 又 点 是 的中点, , , , 点 是 的四等分点,且靠近点 , , , （负值已舍去）, . 第6题解图 类型4 遇过中点的垂线,想垂直平分线 图示 条件 点 是 中点, 辅助线作法 连接 结论 ; 平分 ; 17 第7题图 7.如图,在 中, , , ,点 是 中点,过点 作 ,交 于点 ,则 的长是____. 16 【思路提示】连接 ,将求 的长转化到含 角的直角三角形中求 的长. 18 第7题解图 【解析】 如解图,连接 , 在 中, , , , 点 是 的中点, , 垂直平分 , , , , 在 中, , , . 19 第8题图 8.如图,在 中, , , , 的垂直平分线 交 的延长线于点 ,则 的长为_ _. 20 第8题解图 【解析】 如解图,连接 , 垂直平分线段 , ,设 ,则 ,在 中, , , 解得 , . 21 第9题图 9.（优质原创）如图,在平行四边形 中, ,点 是边 的中点,过点 作 交 于点 .若 , ,则对角线 ____. 第9题解图 【解析】 如解图,连接 ,由题知 垂直平分 , ,在 中, , , ,