第一章 三角形的证明 单元测试卷-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第1章 三角形的证明 单元测试卷 （满分：100分 考试时间：120分钟） 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．在下列条件中，能确定是直角三角形的条件是（　　） A． B． C． D． 2．在中，，点在上，且，取边上的中点，连接，则（　　）°． A．18 B．36 C．54 D．72 3．如图，在的方格中，A，B两点都在小方格的格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，那么点C的个数最多是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在中，交于点D，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，将一个等腰直角三角形 按如图方式折叠，若 ，，下列四个结论：①平分 ；② 长为 ；③是等腰三角形；④ 的周长等于 的长．其中，正确的是（　） A．② B．②③④ C．③ D．②④ 6．如图，分别是的中线和角平分线，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点是边的中点，点在边上（不与点，重合），连接．（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作，，垂足分别为E，F．下面四个结论：①；②垂直平分；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是 ． 10．如图，在等腰中，，，D为边的中点，E为边上的一个动点，连接，将沿折叠，点A的对应点为．当时，的长度为 ． 11．定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，中，为边上的中线，为边上的高线，则的长称为边上的“中高距”若，，，则边上的“中高距”为 ． 12．如图，于E，于F，若，，则下列结论：①；②平分；③；④，中正确的是 ． 13．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，连接并延长交于点D，若，则 ． 14．如图，在中，，垂直平分，交于点E，，则的值是 ． 15．如图，锐角内有一定点A，连接，点B、C分别为、边上的动点，连接、、，设（），当取得最小值时，则________．（用含的代数式表示） 16．如图，的面积为，，，的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．如图，点为平分线上一点，交于点．求证：是等腰三角形． 18．如图，在中，的垂直平分线交于E，交于D，的周长为，，求的周长． 19．如图，平分，，，A，B为垂足，交于点N．求证：． 20．如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河上修建一座水站．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）． (1)为使水站到A村和B村的距离相等，求水站的位置 (2)为使水站到A村和B村的水管总长最短，求水站的位置． 21．如图，是的角平分线，，交于点F．已知． (1)求的度数． (2)若点F是的中点，请判断的形状，并说明理由． 22．如图，在中，，平分，交于点D，过点D作于点E． (1)若点E为的中点，求证：； (2)若，，求的长． 23．如图，在四边形中，，是的平分线，，垂足为点F (1)求证：平分； (2)若，，求的度数． 24．如图，中，，点在边上，，点在延长线上，连结，点在上，交于点，，． (1)求证：； (2)求证：为等边三角形； (3)当，时，求的长． 25．如图，在中，，，是的角平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点． (1)若，求的长； (2)连接，求证：． 26．如图1，已知等边中，、分别是、上的点，连接． (1)若，求证：是等边三角形； (2)如图2，若、分别为、中点，连接、，与相交于点，请直接写出图中所有等腰三角形．与除外 27．如图，在中，，，点为边上一点，且，点和点关于直线对称，连接． (1)当时，的形状为_____________； (2)当时，的形状为______________，试用等式表示和之间的数量关系，并说明理由．（提示：可连接； (3)若可沿的方向平移后与重合，则此时的度数为_______°，此时可看作是绕点逆时针旋转______°得