第03讲 一元一次不等式组及应用 （重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第03讲 一元一次不等式组及应用 （重难点突破） 【知识点一、不等式组的概念】 定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组． 说明： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数． 【知识点二、解一元一次不等式组】 1.一元一次不等式组的解集： 一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集． 说明： (1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分． (2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况． 2.一元一次不等式组的解法 解不等式组就是求它的解集，解一元一次不等式组的方法步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 【知识点三、一元一次不等式组的应用】 列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答． 说明： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数． 题型一 一元一次不等式组的定义 1．下列选项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、下列各式中是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二 解特殊的不等式组 2、 定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型三 求一元一次不等式组的整数解 3．不等式组的所有整数解的和是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式训练3-1】、若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则可以取的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【变式训练3-2】、已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 题型四 由一元一次不等式组的解集求参数 4．若不等式组的解集是，则的值是（　　） A．4 B． C．2 D． 【变式训练4-1】、若不等式组的解集为，那么（　　） A． B． C．， D． 【变式训练4-2】、若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型五 由不等式组解的情况求参数 5．已知关于的不等式组的整数解只有1、2、3，其中都为整数，则的值共有（    ） A．16个 B．17个 C．18个 D．72个 【变式训练5-1】、若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-2】、关于x的不等式组恰好有4个整数解，则a满足（　　） A． B． C． D． 题型六 不等式组和方程组的结合问题 6、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　） A．5 B．2 C．4 D．6 【变式训练6-1】、若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（    ） A．23 B．25 C．27 D．28 【变式训练6-2】、已知不等式组至少有3个整数解，且分式方程＝﹣4的解为非负数，则满足条件的所有整数a的绝对值之和为（　　） A．16 B．13 C．17 D．20 题型七 一元一次不等式组的应用 7．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设，则s的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练6-1】、甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为元，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式训练6-2】、小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（    ） A．以上，以下