第六章 平面向量及其应用测试卷-2023-2024学年高一数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图所示，在正六边形中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 2．已知向量，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．若向量，且，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 4．在中，若，则的形状为（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上皆有可能 5．在梯形ABCD中，，，，.若点P在线段BC上，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D．6 6．在平行四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 7．若，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 8．在中，，且的面积为1，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（   ） A．b＝10，A＝45°，C＝70° B．b＝45，c＝48，B＝60° C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝7，b＝5，A＝80° 10．（多选）已知，是两个单位向量，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．对于平面内的任意向量，有且只有一对实数m，n，使 C．已知，，设，，，则 D．若向量满足，则 11．已知向量，若，则下列结论在确的是（    ） A． B． C． D．与的夹角为锐角 12．已知向量，，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若向量与的夹角为，则 C．若，则向量 D．若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 第Ⅱ卷 3、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，则在方向上的投影为 . 14．四面体中，，，，，若为中点，则长为 . 15．在中，，，，则的周长为 . 16．在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，，则的最小值为 ． 四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分)化简： (1) (2)   18．（12分)如图，已知空间四边形，连接，，，，分别是，，的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果. （1）； （2）. 19．（12分)化简下列各式： （1）； （2）. 20．（12分)（1）化简下列各式: ①； ②. （2）已知向量，，与的夹角为. ①求； ②求. （3）已知向量，. ①若，求实数的值； ②若与的夹角是钝角，求实数的取值范围. 21．（12分)在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）若，，求的值； （2）若，且的面积，求和的值． 22．（12分)如图，在中，， 求：（1）的面积 （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面向量及其应用测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图所示，在正六边形中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】B 【解析】由正六边形性质可得,进而由向量的加法法则求解即可 【详解】由题,可知, 所以, 故选:B 【点睛】本题考查向量加法法则的几何应用,考查向量的模 2．已知向量，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由投影向量的定义代入公式求解即可. 【详解】由投影向量的定义知， 在上的投影向量为. 故选：D 3．若向量，且，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】由向量垂直转化为向量的数量积坐标运算. 【详解】，， 由，得， 解得. 故选：B． 4．在中，若，则的形状为（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上皆有可能 【答案】A 【分析】利用两角和差余弦公式和诱导公式可化简已知不等式得到，由此可确定中有一个角为钝角，由此得到结果. 【详解】 ，，，， ，； 为的内角，中有一个角为钝角，为钝角三角形. 故选：A. 5．在梯形ABCD中，，，，.若点P在线段BC上，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D．6 【答案】D 【分析】以B为原点，为x轴正方向，为y轴正方向建立平面直角坐标系，利用坐标法求解. 【详解】如图示，以B为原点，为x轴正方向，为y轴正方向建立平面直角坐标