专题4.2 三角形的高、中线、角平分线【七大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题4.2 三角形的高、中线、角平分线【七大题型】 【北师大版】 【题型1 三角形的高、中线、角平分线的概念辨析】 1 【题型2 画三角形的高】 2 【题型3 “同高底共线”三角形的有关计算】 3 【题型4 根据网格求三角形的面积】 4 【题型5 应用三角形的中线等分面积解决问题】 6 【题型6 三角形的中线与周长的计算】 7 【题型7 三角形边、角、线有关的探究题】 7 【知识点 三角形的角平分线、中线和高】 (1)从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 【题型1 三角形的高、中线、角平分线的概念辨析】 【例1】（2023春·山东枣庄·七年级统考期末）如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（    ）    A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·七年级单元测试）如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（　　） A．边上的中线和高线 B．的角平分线和边上的高线 C．的角平分线和边上的中线 D．的角平分线、边上的中线和高线 【变式1-2】（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）下列说法中，正确的个数是（    ） ①三角形的三条高线交于一点；②三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点；③直角三角形只有一条高；④三角形三个内角的角平分线交于一点． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-3】（2023春·七年级课时练习）如图，中，，G为的中点，延长交于点E，F为上一点，且于点H，下列判断中，正确的个数是（   ） ①是的边上的中线； ②既是的角平分线，也是的角平分线； ③既是的边上的高，也是的边上的高． A．0 B．1 C．2 D．3 【题型2 画三角形的高】 【例2】（2023春·四川成都·七年级统考期末）在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（    ） A．    B．   C．   D．   【变式2-1】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图所示，中边上的高是（    ）    A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·四川成都·七年级统考期末）如图图形中，线段是的高的是（ ） A． B． C．D． 【变式2-3】（2023·浙江·七年级假期作业）如图，，，，点，，是垂足，下列说法错误的是（    ） A．中，是边上的高 B．中，是边上的高 C．中，是边上的高 D．中，是边上的高 【题型3 “同高底共线”三角形的有关计算】 【例3】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）如图，在中，为上一点，为上一点，，连接，交于点．若，，则的面积为(　　)    A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春·七年级单元测试）如图，，△ABD的面积等于4，AD=2，BC=6，则△DCB的面积是_______． 【变式3-2】（2023春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，中，点为边上一点，满足，连接，点为中点，连接，若的面积是3，则的面积是________．    【变式3-3】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在三角形中，，三角形的面积是三角形面积的2倍，则阴影部分的面积占三角形面积的______． 【题型4 根据网格求三角形的面积】 【例4】（2023·北京昌平·二模）如图所示的网格是正方形网格，正方形网格边长为1，点A，B，C均在格点上，则=_________． 【变式4-1】（2023春·北京·七年级北京四中校考阶段练习）如图所示的网格是正方形网格，△ABC的面积__△DEF的面积．（填“＞”，“＝”或“＜”）． 【变式4-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）画图题：在的正方形网格上，完成下列问题． (1)已知图1中各顶点都在网格格点上，过点作边上的中线． (2)在图2中画出面积是2的钝角，各顶点都在格点上（画出一种即可）． (3)在图1中，若，直接写出点到的距离． 【变式4-3】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的网格，网格中的每个小正方形的边长均为．格中