专题(5) 二元一次方程组的实际应用-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(华东师大版2012)

第7章　二元一次方程组 七年级下册·数学·华师版 专题(五)　二元一次方程组的实际应用 练闯考 类型一　直接从文字中获取信息 1．(2017·吉林)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度． 解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km， 根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝342，,2x－y＝36，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝126，,y＝216.)) 答：隧道累计长度为126 km，桥梁累计长度为216 km. 2．在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元．求甲、乙两种商品的销售单价． 解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件， 根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝5y，,2x－3y＝200，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1 000，,y＝600.)) ∴甲、乙两种商品的销售单价分别为1 000元/件、600元/件． 类型二　从对话中获取信息 3．(2017·徐州)4月9日上午8时，2017年徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄． 解：设妹妹今年x岁，哥哥今年y岁，根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝16，,3（x＋2）＋（y＋2）＝34＋2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝10.))∴妹妹今年6岁，哥哥今年10岁． 4．在当地农业技术部门的指导下，小明家去年增加了种植菠萝的投资，今年的菠萝喜获丰收，如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话． 请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入． 解：设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元，依题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝8 000，,（1＋35%）x－（1＋10%）y＝11 800，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12 000，,y＝4 000，))∴(1＋35%)x＝1.35×12 000＝16 200.答：小明家今年菠萝的收入为16 200元． 类型三　从图中获取信息 5．根据图中的信息可知，一件上衣的价格是40元，一条短裤的价格是20元． 6．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( B ) A．50 B．60 C．70 D．80 7.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题： (1)用含x、y的代数式表示地面的总面积； (2)已知客厅的面积比卫生间的面积多21 m2，且地面的总面积是卫生间的面积的15倍．若铺1 m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 解：(1)地面的总面积为(6x＋2y＋18)m2. (2)由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x－2y＝21，,6x＋2y＋18＝15×2y，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝\f(3,2).))∴地面的总面积为6x＋2y＋18＝45(m2)， ∴铺地砖的总费用为45×80＝3 600(元)． 8．某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6 m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区(如图①)，要求两个大棚之间有间隔4 m的路，设计方案如图②，已知每个大棚的周长为44 m. (1)求每个大棚的长和宽各是多少； (2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100 m2优惠500元；方案二是每平方米70元，超过100 m2优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？ 解：(1)设每个大棚的宽为a m，长为b m，根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝22，,2a＋4－b＝6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝8，,b＝14.))∴每个大棚的宽为8 m，长为14 m. (2)每个大棚的面积为2×14×8＝224(m2)，若按方案一，大棚的总造价为224×60－500＝12 940(元)；若按