第5章 特殊平行四边形 培优突破练习课件【6个考点50题专练】2023-2024学年浙教版数学八年级下册

第5章 特殊平行四边形 培优突破练习【6个考点50题专练】2023−2024学年浙教版数学八年级下册 1 一．菱形的性质 二．菱形的判定 三．菱形的判定与性质 四．矩形的性质 五．正方形的性质 六．正方形的判定与性质 2 一．菱形的性质 3 1.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( ____ ) A.4 B.2.4 C.4.8 D.5 【解析】解：连接BD，交AC于O点， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=5， ∴AC⊥BD，AO= AC，BD=2BO， C 4 ∴∠AOB=90°， ∵AC=6， ∴AO=3， ∴BO= =4， ∴DB=8， ∴菱形ABCD的面积是 ×AC•DB= ×6×8=24， ∴BC•AE=24， ∵BC=AB=5， ∴AE= ， 5 故选：C． 6 2.如图，四边形ABCD是周长为52cm的菱形，其中对角线AC长为10cm,则菱形ABCD的面积为( ____ ) cm2． A.100 B.120 C.180 D.240 【解析】解：设AC交BD于点O， ∵四边形ABCD是周长为52cm的菱形，AC=10cm, ∴AD= ×52=13(cm)，OA=OC= AC=5cm,OB=OD B 7 ，AC⊥BD， ∴∠AOD=90°， ∴OB=OD= = =12(cm)， ∴BD=2OB=24cm, ∴S菱形ABCD= AC•BD= ×10×24=120(cm2)， 故选：B． 8 3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为( ____ ) A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD= BD，BD⊥AC， ∴BD=2OB=12， B 9 ∵S菱形ABCD= AC•BD=54， ∴AC=9， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC=90°， ∴OE= AC=4.5， 故选：B． 10 4.如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”ABCD的边长为4，BD是它的较短对角线，点M、N分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AM+CN=4，设△BMN的面积为S，则S的取值范围是 　　． 【解析】解：菱形ABCD的边长为4，BD=4， ∴△ABD和△BCD都为正三角形， ∴∠BDM=∠BCN=60°，BD=BC， ∵AM+DM=AD=4，AM+CN=4， ∴DM=CN， 11 在△BDM和△BCN中， ， ∴△BDM≌△BCN(SAS)； ∴∠DBM=∠CBN，BM=BN， ∵∠DBC=∠DBN+∠CBN=60°， ∴∠DBN+∠DBM=60°， ∴∠MBN=60°， ∴△BMN为正三角形； 设BM=BN=MN=x, 12 则S= •x•x•sin60°= x2， 当BM⊥AD时，x最小为：4×sin60°=2 ， ∴S最小= ×(2 )2=3 ， 当BM与AB重合时，x最大， ∵菱形ABCD的边长为4， ∴AB=4， ∴x最大为4， ∴S最大= ×42=4 ， 13 ∴3 ≤S≤4 ． 则S的取值范围是3 ≤S≤4 ． 故答案为：3 ≤S≤4 ． 14 5.在菱形ABCD中，AB=4，∠B=2∠A，点E，F分别是AD，AB的中点，动点P从B出发，沿着顺时针方向运动到C点，当△PEF为直角三角形时，BP的长度为 　　． 【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，AB=4， ∴AB=BC=CD=AD=4， ∵AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠B=2∠A， ∴∠A+2∠A=180°， 15 ∴∠A=60°． ∵E，F分别是AD，AB的中点， ∴AE= ，AF= ， ∴AE=AF=2． 连接EF，△AEF是等边三角形； ①当点P在AB边上时；如图， ____ 当点P是AF的中点时，△PEF为直角三角形， 16 此时AP= AF=1， ∴BP=AB-AP=4-1=3； ②当点P在AD边上时；如图， ____ 连接PF， 当点P是AE的中点时，△PEF为直角三角形， 此时 ， 连接BD，BE，BP， 17 ∵AB=AD，∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BE⊥AD， 由勾股定理得 ， 由勾股定理得： ； ③当点P在CD边上时，连接BD，AC，PE，PF，PB，如图， ____ 当点P是CD的中点时，此时 ， 18 ∵AC⊥BD，PE为△ACD的中位线，EF为△ABD的中位线， ∴PE∥AC，EF∥BD， ∴PE⊥EF， ∴△PEF为直角三角形， ∵CD=BC，∠BCD=∠BAD=