第4章 平行四边形 培优突破练习课件【6个考点50题专练】2023-2024学年浙教版数学八年级下册

第4章 平行四边形 培优突破练习【6个考点50题专练】2023−2024学年浙教版数学八年级下册 1 一．三角形中位线定理 二．多边形的对角线 三．多边形内角与外角 四．平行四边形的性质 五．平行四边形的判定 六．平行四边形的判定与性质 2 一．三角形中位线定理 3 1.如图，△ABC中，∠BAD=∠CAD，BE=CE，AD⊥BD，DE= ，AB=4，则AC的值为( ____ ) A.6 B. C.7 D.8 【解析】解：如图， C 4 _____ 延长BD，交AC于F， ∵AD⊥BD， ∴∠ADB=∠ADF=90°， 在△ABD和△AFD中， ， ∴△ABD≌△AFD(ASA)， 5 ∴BD=DF，AF=AB=4， ∵BE=CE， ∴CF=2DE=3， ∴AC=AF+CF=4+3=7， 故答案为：C． 6 2.如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6，BD=8，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是( ____ ) A. B.5 C. D.10 【解析】解：如图，取AB的中点G，连接EG、FG， B 7 ___ ∵E、F分别是边AD、CB的中点， ∴EG∥BD且EG= BD= ×8=4， FG∥AC且FG= AC= ×6=3， ∵AC⊥BD， ∴EG⊥FG， 8 ∴EF= = =5． 故选：B． 9 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点C作CD⊥AD，AD交BC于点G，DE∥AB交AC于点E，作∠BCA的平分线CF交AD于点P，交AB于点F，若∠B=60°，下列结论：①∠PCD=30°；②∠AFC+∠DCG=90°；③BG=AE；④AC=AF+CG；⑤S△APF+S△CPG=S△APC．其中正确的个数是( ____ ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C 10 【解析】解：方法一：延长CD交AB的延长线于H，连接HP、HG， ∵AD⊥CH， ∴∠ADC=∠ADH=90°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠HAD=∠CAD， ∴∠AHC=∠ACH， ∴AH=AC， ∴△ACH为等腰三角形， ∴CD=CH， ∵DE∥AB， 11 ∴AE=CE，∠ADE=∠BAD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DAE， ∴∠DAE=∠ADE， ∴AE=DE， ∴AE=DE=CE， ∵CD⊥AD，CD=CH， ∴AD为HC的垂直平分线， ∴∠AHP=∠ACP，PC=PH， ∵∠BCA的平分线CF交AD于点P， ∴∠ACP=∠BCF， 12 ∴∠AHP=∠BCF， ∵∠CFH为公共角， ∴∠FPH=∠CBF， ∵PC=PH， ∴∠FPH=∠PCD+∠PHD=2∠PCD， ∴∠CBF=2∠PCD=60°， ∴∠PCD=30°，故①正确， 方法二：∵AD平分∠BAC，CF平分∠BCA， ∴∠APC=90°+ ∠ABC=90°+30°=120°， ∴∠CPD=60°， 13 ∵CD⊥AD， ∴∠PCD=30°，故①正确， ∵∠CGD=∠GCP+∠CPG=∠GCP+60°，∠AFC=∠GCP+∠FBC=∠GCP+60°， ∴∠AFC=∠CGD， ∵∠CGD+∠GCD=90°， ∴∠AFC+∠GCD=90°，故②正确， ∵AE=DE=EC= AH，无法判断BG= AH，故③错误， ∵∠PCD=30°=∠PHD， ∵CF为∠ACB的平分线， ∴HP为∠FHG的平分线， 14 在△HFP和△HGP中， ， ∴△HFP≌△HGP(ASA)， ∴HG=HF=CG，FP=GP， ∴AF+CG=AF+HF=AH=AC，故④正确． 作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q， ∴PM=PN=PQ， ∵S△APF= AF×PM，S△CPG= CG×PQ，S△APC= AC×PN， 15 ∴S△APF+S△CPG=S△APC，故⑤正确． 故选：C． 16 4.若将三个如图1所示的直角三角形拼成如图2所示的图形，在图2中标记字母，并连接AE，CD，G，H分别为AE，CD的中点，连接GH，如图3所示．若AC=2，则GH的长为 　　． 【解析】解：根据题意可知：Rt△ABC≌Rt△DEB≌Rt△FCE， ∴BC=BC=CE， ∴△BCE是等边三角形， ∴∠BCE=60°， 如图，取CE的中点Q，连接GQ，HQ，过点G作GN⊥HQ于点N， 17 ___ ∵G，H分别为AE，CD的中点， ∴GQ∥AC，GQ= AC= 2=1， ∴∠GQC+∠ACQ=180°， ∴∠GQC=180°-90°-60°=30°， ∵△ADF是等边三角形， 18 ∴∠BAC=60°， ∴AB=DE=2AC=4， ∵H是CD中点，Q是CE中点， ∴HQ∥DE，HQ= DE= 4=2， ∴∠HQC=∠CEF=