第1章 平行线 培优突破练习 课件 2023--2024学年浙教版数学七年级下册

第1章 平行线 培优突破练习【5个考点50题专练】2023−2024学年浙教版数学七年级下册 1 一．平行线 二．平行线的判定 三．平行线的性质 四．平行线的判定与性质 五．平移的性质 2 一．平行线 3 1.平行用符号 ____ 表示，垂直符号用 ____ 表示，直线AB与CD平行，可以记作为 ________ ． 【解析】解：平行用符号∥表示，垂直符号用⊥示，直线AB与CD平行，可以记作为AB∥CD， 故答案为：∥，⊥，AB∥CD． ∥ ⊥ AB∥CD 4 二．平行线的判定 5 2.如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是( ____ ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠BAD+∠ABC=180° 【解析】解：∵∠ABC+∠BCD=180°， ∴AB∥CD． 故选：C． C 6 3.如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( ____ ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠DAB+∠ABC=180° D.∠B=∠D 【解析】解：∵∠1=∠2， ∴AB∥CD， 故①选项符合题意； ∵∠3=∠4， ∴AD∥BC， A 7 故②选项不符合题意； ∵∠DAB+∠ABC=180°， ∴AD∥BC， 故③选项不符合题意； ∵∠B=∠D，不能判定AB∥CD， 故④选项不符合题意； 故选：A． 8 4.一副直角三角板中，∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°，现将直角顶点C按照如图方式叠放，点E在直线AC上方，且0°＜∠ACE＜180°，能使三角形ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数为 ______________________ ． 【解析】解：当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，理由如下，如图所示： ___ ∵∠ACE=∠DCB=45°，∠B=45°， 45°或135°或165° 9 ∴BE⊥CD． 又∵AC⊥CD， ∴AC∥BE； 当∠ACE=135°时，BE∥CD，理由如下，如图所示： __ ∵∠ACE=135°， ∴∠DCE=135°-90°=45°， 10 ∵∠E=45°， ∴∠DCE=∠E， ∴BE∥CD； 当∠ACE=165°时，BE∥AD．理由如下： 延长AC交BE于F，如图所示： __ ∵∠ACE=165°， 11 ∴∠ECF=15°， ∵∠E=45°， ∴∠CFB=∠ECF+∠E=60°， ∵∠A=60°， ∴∠A=∠CFB， ∴BE∥AD， 综上，三角形ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数的为：45°或135°或165°． 故答案为：45°或135°或165°． 12 5.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°． _____ (1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由； (2)若∠BCD=4∠ACE，求∠BCD的度数； (3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠ 13 BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由． 【解析】解：(1)∠BCD+∠ACE=180°，理由如下： ∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD， ∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°； (2)如图①，设∠ACE=α，则∠BCD=4α， 14 __ 由(1)可得∠BCD+∠ACE=180°， ∴4α+α=180°， ∴α=36°， ∴∠BCD=4α=144°； (3)分两种情况： 15 ①如图1所示，当∠BCD=150°时，AB∥CE． ___ ∵∠BCD=150°，∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠ACE=30°， 16 ∴∠A=∠ACE=30°， ∴AB∥CE． ②如图2所示，当∠BCD=30°时，AB∥CE． 17 __ ∵∠BCD=30°，∠DCE=90°， ∴∠BCE=∠B=60°， 18 ∴AB∥CE． 综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB． 19 三．平行线的性质 20 6.如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是( ____ ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】解：延长FG，交CH于I． B 21 ∵AB∥CD， ∴∠BFD=∠D，∠AFI=∠FIH， ∵FD∥EH， ∴∠EHC=∠D， ∵FE平分∠AFG， ∴∠FIH=2∠AFE=2∠EHC， ∴3∠EHC=90°， ∴∠EHC=30°， ∴∠D=30°， ∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°， ∴①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=