专题6.4 平面向量应用解三角形1判断形状及多解（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学下学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第二册）

专题6.4 平面向量应用解三角形（重点题型解题技巧） 【题型1 已知两边及一角解三角形】 【题型2 已知三边解三角形】 【题型3 利用正余弦定理判断三角形的形状】 【题型4 三角形多解问题】 题型1 已知两边及一角解三角形 正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 Ⅰ：正弦定理 公式： 常见变形：（1），，； （2），，； Ⅱ：余弦定理 ；；． 常见变形：；；． Ⅲ：相关应用 （1）正弦定理的应用 ①边化角，角化边 ②大边对大角大角对大边 ③合分比： （2）内角和定理： ① 同理有：，． ②； ③斜三角形中， ④； ⑤在中，内角成等差数列． 技巧与总结：已知三角形的两边及一角解三角形的方法 已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角．若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边． 变形1．在中，，，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 破解：在中，，，， 由余弦定理， 即， 解得或（舍去）. 故选：C 变形2．在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知的面积为4，b=4，，则a=（    ） A． B． C． D． 破解：∵，， ∴ ①，②， ∴由①②得，∵∴∴， ∴，∴. 故选：C. 变形3．在中，角所对的边分别为，若，，，则（    ） A． B． C．或 D． 破解：，，或； 当时，，解得：； 当时，，解得：. 综上所述：或. 故选：C. 1．已知在中，，则（    ） A．1 B． C． D． 2．已知在三角形中，，且，则角所对边的长度为（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知在中，内角，，所对的边分别是，若，且，则的面积为（　　） A．5 B．6 C．10 D．12 5．在中，，且的面积为，则（    ） A． B． C．2 D．3 6．在中，，这个三角形的周长可能等于（    ） A． B． C． D． 7．的内角A，B，C的对边分别为，已知，，，则 ． 8．在中，已知，则 ， . 9．在中，内角，，的对边分别为，，．若，，，则 ， ． 10．已知中，，，点在上，，，为锐角，则 ． 11．在中，已知，且，则的值为 . 12．根据下列条件解三角形（边长精确到0.01，角度精确到0.1°，）： (1)已知，，，求a； (2)已知，，，求． 13．设的内角所对的边分别为，且，．求的值； 14．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求c． 15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，解三角形． 16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，求A，B和c． 17．已知为的三个内角，其所对的边分别为，且. (1)求A的大小； (2)若，求c的值． 18．如图，在四边形中，为的中点，，，， (1)求； (2)若，，求. 19．在中，已知，，. 求、及. 20．在中，已知，解此三角形. 题型2 已知三边解三角形 Ⅰ：余弦定理 ；；． 常见变形：；；． Ⅱ：相关应用 技巧总结 高端结论： 推导过程： 变形1、在中，角的对边分别为若，则角的值为______________ 解：直接利用结论 故 变形2、在中，角的对边分别为其面积，则角的值为______________ 解：直接利用结论 变形3、在中，角的对边分别为，表示的面积，若,，则为___________ 解：直接利用结论 变形4、在中，角的对边分别为，表示的面积，若,，则为___________ 解：直接利用结论 技巧与总结：已知三角形的三边解三角形的方法 利用余弦定理求出三个角的余弦，进而求出三个角． 变形1．在中，，，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 破解：在中，，，， 由余弦定理， 即， 解得或（舍去）. 故选：C 变形2．在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知的面积为4，b=4，，则a=（    ） A． B． C． D． 破解：∵，， ∴ ①，②， ∴由①②得，∵∴∴， ∴，∴. 故选：C. 变形3．在中，角所对的边分别为，若，，，则（    ） A． B． C．或 D． 破解：，，或； 当时，，解得：； 当时，，解得：. 综上所述：或. 故选：C. 1．在中，角、、对的边分别为、、．若，，，则角等于（ ） A． B． C． D． 2．已知三条边上的高分别为3，4，6，则最小内角的余弦值