专题11.1 用一元一次不等式解决实际问题（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（苏科版）

专题11.1 用一元一次不等式解决实际问题 · 思想方法 解决一元一次不等式实际问题的步骤： 1. 找出实际问题中所有的不等关系和相等关系（有时用不等式和方程综合来解决）； 2. 设未知数； 3. 列不等式； 4. 解不等式； 5. 从不等式的解集中求出符合题意的答案。 · 知识点总结 一、一元一次不等式 1.不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解. 2.解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1. · 典例分析 【典例1】某学校计划租用客车接送251名学生和5名教师去博物馆，每辆车至少有1名教师，现有甲、乙、丙三种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲客车 乙客车 丙客车 载客量（单位：人/辆） 43 49 55 租金（单位：元/辆） 1350 1500 1600 请写出一个满足乘坐需求的租车方案 ，若需要租车总费用最少，则租车方案为 . 【思路点拨】 本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题关键．由题意可知，最多租5辆客车，从而写出满足乘坐需求的租车方案即可；按租丙客车的数量讨论，设甲客车租辆，分别列不等式求解，再计算满足需求的租车方案的总费用，即可得到答案． 【解题过程】 解：每辆车至少有1名教师， 最多租5辆客车， 总人数为（人）， 若全租丙客车，，符合题意， 则满足乘坐需求的租车方案为5辆丙客车； 故答案为：5辆丙客车（答案不唯一）； ①若租丙客车5辆，则甲、乙客车没有租， 此时乘坐人数为，满足题意， 租车总费用为：元； ②若租丙客车4辆，设甲客车租辆，则乙客车租辆，其中， 此时， 解得：， 的取值为或， 当时，即租丙客车4辆，甲客车1辆，租车总费用为：元； 当时，即租丙客车4辆，乙客车1辆，租车总费用为：元； ③若租丙客车3辆，设甲客车租辆，则乙客车租辆，其中， 此时， 解得：， 的取值为或， 当时，即租丙客车3辆，甲客车1辆，乙客车1辆，租车总费用为：元； 当时，即租丙客车3辆，乙客车2辆，租车总费用为元； 租丙客车少于3辆时，均不满足需求， 则租车总费用最少的租车方案为3辆丙客车，1辆乙客车，1辆甲客车， 故答案为：3辆丙客车，1辆乙客车，1辆甲客车． · 学霸必刷 1．（2023下·安徽合肥·七年级合肥寿春中学校考期中）四美超市销售某品牌纸杯，商家按照进价的提价销售，随着合肥“限塑令”颁布，该纸杯的进价增加了，现商家为增加获利，且使利润率不低于，应把售价在原售价的基础上至少提高（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·河北唐山·七年级统考期中）小明用20元钱去买笔，一支钢笔5元钱，一支铅笔1元钱，如果将这20元恰好花完，则购买方案共有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 3．（2023下·广西河池·七年级统考期末）某超市从水果生产基地购进一批水果，运输过程中将会有的损耗，假如不计超市其他费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　） A． B． C． D． 4．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）有一根长的金属棒，欲将其截成x根长的小段和y根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（2023下·山东菏泽·八年级校考阶段练习）某医院为了提高服务质量，进行了下面的调查：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队挂号，开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．（2023下·四川德阳·七年级统考期末）如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果大小和形状都一样的2只饭碗摞起来的高度为，7只饭碗摞起来的高度为．李老师家的碗柜每格的高度为，则李老师一摞碗最多能放的只数是（    ）    A．11 B．12 C．13 D．14 7．（2023下·湖北武汉·七年级统考期末）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 8．