第四单元分数的意义和性质（单元复习讲义）-2023-2024学年五年级数学下册复习讲练测（苏教版）

第四单元分数的意义和性质（单元复习讲义） （知识梳理+精讲例题+专项练习） 1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是1/2。 3、举例说明一个分数的意义： 3/7表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。 3/7吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。 4、分数与除法的关系： 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 被除数÷除数= 被除数/除数 如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0) 5、4米的1/5和1米的4/5同样长。 6、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。 方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。 男生人数是女生人数的3/4，则女生人数是男生人数的4/3。 7、分子比分母小的分数叫做真分数； 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 8、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。 9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母) 10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。 例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的数，写作1⅓，读作一又三分之一。 带分数都大于真分数，同时也都大于1。 11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。 14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。 15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子，母为指定的分母。 16、大于3/7而小于5/7的分数有无数个；分数单位是1/7的分数只有4/7一个。 17、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变，这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。 18、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 19、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 20、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 21、比较异分母分数大小的方法： (1)先通分转化成同分母的分数再比较。 (2)化成小数后再比较。 (3)先通分转化成同分子的分数再比较。 (4)十字相乘法。 【例题一】将的分母加上21，要使分数的大小不变，分子应该（    ）。 A．加上21 B．乘3 C．乘4 D．加上49 【分析】依据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此可知，的分母加上21，变成了：7＋21＝28，扩大到原来的（28÷7＝4）倍，要使分数的大小不变，分子也应扩大到原来的4倍；变成：3×4＝12，又12－3＝9，因此分子应加上9或乘4。 【详解】根据分析可知， 7＋21＝28 28÷7＝4（倍） 3×4＝12 12÷3＝4 12－3＝9 将的分母加上21，要使分数的大小不变，分子应该加上9或乘4。 故答案为：C 【点睛】这道题是对分数基本性质的应用，弄清楚分子扩大的倍数，是解答本题的关键。 【例题二】比大，比小，分母是40的最简真分数有几个？把它们写下来。 【分析】把和通分成分母是40的分数，和，那么所求分数的分子大于10，且小于28，分母是40，找出其中的最简真分数即可。 【详解】，； 分母是40，并且是大于且小于的最简真分数有：、、、、、、，一共7个。 【点睛】此题主要考查学生对最简真分数的理解与解题能力，需要理解分子小于分母的分数叫做真分数，分子与分母互质的分数为最简分数。 【例题三】同样的苹果在三家不同的水果店销售情况如下：甲水果店10元3千克，乙水果店13元4千克，丙水果店16元5千克，问在哪家水果店购买最便宜？请写出主要计算过程。 【分析】由题意知：