第四单元 比例（单元复习讲义）-2023-2024学年六年级数学下册复习讲练测（苏教版）

第四单元比例（单元复习讲义） （知识梳理+精讲例题+专项练习） 知识点一：图像的放大和缩小 理解掌握： 把图形按1：n的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的1/n； 把图形按n：1的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。 知识点二：比例的意义 理解掌握： 1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。 2、比和比例的区别： （1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。 （2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。 知识点三：应用比的含义组成比例 理解掌握： 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等， 则不能组成比例。 知识点四：比例的基本性质 理解掌握： 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 若a:b=c:d，那么ad=bc。 若用分数表示比a/b=c/d，那么ad=bc。------十字交叉法 知识点五：解比例 理解掌握： 解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。 例1： 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18 8x=5×16 4:9 =x:18 x=10 9x =4×18 x =8 知识点六：用比例解应用题 解题方法：审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程------解比例并检验写答 例1：A、B两种商品的价格比是5：3，如果它们的价格分别上涨了420元后，价格比是6：5。那么A商品原来多少元？ 解析：本题中告诉我们A、B两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基本性质可以得到等量关系是： （A商品原来的价格+420元）：（B商品原来的价格+420元）=6：5 利用比例基本性质，设A商品原来的价格是5x元，B商品原来的价格是3x元 列出比例方程 （5x+420）：（3x+420）=6：5 （5x+420）×5 =（3x+420）×6------比例基本性质 25x+2100 =18x+2520------乘法分配率 25x-18x=2520-2100------等式基本性质 x =60 5×60=300元 答：A商品原来300元。 知识点七：比例尺的意义 理解掌握： 比例尺就是图上距离与实际距离的比。 图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。 相关公式：（1）比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=比例尺×实际距离 实际距离=图上距离÷比例尺 知识点八：比例尺的应用 理解掌握： （1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例 尺。如1：40千米=1：4000000厘米 （2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺1：100（比如设计一栋教学楼）。 【例题一】在比例尺是1∶8的图纸上，甲、乙两个圆的半径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的实际面积比是（　　）。 A．1∶8 B．4∶9 C．2∶3 D．1∶12 【分析】设图纸上甲的半径为2r，则乙的半径为3r。根据比例尺，表示出实际两个圆的半径，再根据圆的面积公式分别求出两个圆实际的面积，最后把两个圆实际面积比化到最简即可。 【详解】设图纸上甲的半径为2r，则乙的半径为3r。实际甲的半径是2r×8=16r，甲的面积是π（16r）2乙的半径是3r×8=24r，乙的面积是π（24r）2。甲、乙两个圆的实际面积比是π（16r）2∶π（24r）2，化简得4∶9。 故答案为B。 【点睛】在比例尺的图纸上，无论比例尺是多少，两个圆的实际面积比=两个圆半径平方的比。 【例题二】如图，一列货车和一列客车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后相遇。已知客车每小时行78千米，货车每小时行多少千米？ 【分析】根据线段比例尺可以看出，图上1厘米等于实际60千米，从甲到乙一共6个线段长度，也就是5×60＝300千米，然后用总路程除以相遇时间，再减去客车速度，即是货车速度。 【详解】总路程：5×60＝300（千米） 300÷2－78 ＝150－78 ＝72（千米） 答：货车每小时行72千米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程。 【例题三】甲、乙两城相距420千米，在一幅地图上量得甲、乙两城的距离是6厘米，在这幅地图上还量得甲、丙两城的距离是10厘米。甲、丙两城之间的实际距离是多少千米？ 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出这幅地图的比