精品解析：青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷

西宁市海湖中学2024学年度第二学期 高一数学开学考试卷 时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（ ） A. ∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 B. ∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 C. ∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 D. ∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 3. 将化为弧度为 A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的最小值是 A. B. C. D. 7. 函数 图象是（ ） A. B. C. D. 8. 设，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分，少选得2分，多选错选不得分） 9. 下列四个选项能推出的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列各图象表示的函数有零点的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（ ） A. r是q充要条件 B. p是q的充分不必要条件 C. r是q的必要不充分条件 D. r是s的充分不必要条件 12. 对于函数，给出下列选项其中不正确的是（ ） A. 函数图象关于点对称 B. 存在，使 C. 存在，使函数的图象关于轴对称 D. 存，使恒成立 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知函数，则的值为_____.  14. 函数的单调递减区间是____． 15. 如图，以正方形中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为_________. 16. 将函数，图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则________. 三、解答题（17题10分，其它题各12分，共70分) 17. 已知集合， （1）若，求实数的值 （2）若集合，且，求 18. 求下列各式的值： （1）； （2）. 19. 已知函数，且. （1）求； （2）若，求实数的值. 20. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)×，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到32 ℃时，需要多长时间？ 21. 设函数 (1)利用函数单调性的定义，证明:在单调递增； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知点在角的终边上，且， （1）求 和的值； (2)求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西宁市海湖中学2024学年度第二学期 高一数学开学考试卷 时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数轴法解决集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B 2. 将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（ ） A. ∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 B. ∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 C. ∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 D. ∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的概念，改写命题，即可得答案. 【详解】命题对应的全称量词命题为：∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2. 故选：D 3. 将化为弧度为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的关系求解. 【详解】因， 所以. 故选：D. 4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的性质判断各项对应函数是否符合题设. 【详解】由幂函数性质知：、为偶函数，为奇函数，为非奇非偶函数， 在上递减，递增， 综上，是偶函数，在区间上单调递减. 故选：A 5. 函数的定义域为（