第十七章 勾股定理压轴题模拟训练-2023-2024学年八年级数学下学期压轴题模拟训练（人教版）

第十七章 勾股定理压轴题模拟训练 一、单选题 1．如图，在中，，D是上一点且，若，，则（   ）.    A．6 B． C．4 D． 2．如图，在中，，将沿折叠得到，点与点重合，连接，交于点，在线段上取一点，使得．连接，则点到的距离是（    ） A． B． C．8 D． 3．如图，凸四边形中，若点M、N分别为边上的动点，，，，，，则的周长最小值为（    ）    A． B． C．6 D．3 4．已知x为实数，则的最小值为（　　） A．5 B． C． D．6 5．如图，在等腰直角三角形中，，，平分交于点D，以为一条直角边作，其中交于点F，交于点G，线段上有一动点P，于点Q，连接，则下列结论中： ①； ②为等腰三角形； ③； ④， ⑤的最小值是； 正确的个数是（        ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，的角平分线相交于点P，若，则的值为（   ） A． B． C． D．2 7．如图，等边的边长为6，D是的中点，E是边上的一点，连接，以为边作等边，若，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，中，，，点P是内一点，，若，则的值为（    ） A．5 B．4 C． D． 9．如图，在中，，点在边上，点在内部，且是等边三角形，．若，，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 上，连接，．已知点和点关于直线对称，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在四边形中，，，如果，那么的长度为 ．    12．如图，在中，为中线，∠BAD=60°，，，，则线段的长度为 ． 13．如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在轴、轴上，，点在边上，将长方形沿折叠，若点的对应点恰好是边的三等分点，则点的坐标是 ． 15．如图，D是等边三角形外一点，，，当长最大时，的面积为 ． 三、解答题 16．解答 （1）方法原型：如图①点B、A、C在同一条直线上，，且，，则． （2）问题解决：（1）中的之间的数量关系为 ． （3）拓展延伸：如图②，中，，，点D为射线上一点，以为直角边在的右侧作等腰，使． i．如图②，连结，当时，求的面积． ii．如图③，当时，请直接写出点E到边的距离． 17．在平面直角坐标系中，． (1)如图①，若，过点作交轴于点，求点的坐标； (2)如图②，若点在轴正半轴上运动，且，过点作交轴于点，连接，当时，求的度数． (3)如图③，若是线段上的一个动点，点在内部，，，连结，设，求的面积关于的解析式． 18．如图，点M，N分别是边长为的等边边上的动点，点M从顶点A沿向点C运动，点N同时从顶点C沿向点B运动，它们的速度都为，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为1秒，连接交于点D. (1)如图甲，求证：； (2)如图乙，连接，若，探究与之间的数量关系，并证明； (3)如图丙，在点M，N运动的过程中，是否存在以点M，N，C为顶点的三角形是直角三角形的情况，若存在，请直接写出对应的运动时间t的值；若不存在，请说明理由. 19．在中，，过点B作交直线于D，延长至E，使，连接． (1)如图1，若，求的度数； (2)若，试探究与的数量关系并说明理由； (3)如图2，若，，求的面积． 20．在中，，直线经过点，分别过点，作于点，于点．    (1)当直线经过内部时，如图①所示，求证：≌； (2)取中点，连接，． ①在图②中，若，则的面积为______ 直接填空； ②若，，直接写出的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十七章 勾股定理压轴题模拟训练 一、单选题 1．如图，在中，，D是上一点且，若，，则（   ）.    A．6 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】如图：过D作，设，根据直角三角形的性质和勾股定理可得、，再根据直角三角形的性质可得，再运用勾股定理可得，即，最后代入即可解答. 【详解】解：如图：过D作，设， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴.    【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键. 2．如图，在中，，将沿折叠得到，点与点重合，连接，交于点，在线段上取一点，使得．连接，则点到的距离是（    ） A． B． C．8 D． 【答案】D 【分析】作于点，由，，得，由勾股定理得，由折叠得垂直平分，则，可求得，则，由，得，利用角平分的性质以及等积法，耙犁，，设