第三章 图形的平移与旋转B卷压轴题模拟训练-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都八年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

第三章 图形的平移与旋转B卷压轴题模拟训练 一、填空题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点A的坐标是，点B在第一象限，的平分线交x轴于点P，把绕着点A按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．则 ，D点坐标为 ． 2．如图，在等腰中，两点分别是边上的动点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，则线段长度的最小值为 ． 3．平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接，将绕A点顺时针旋转得到，当点A在x轴上运动，取最小值时，点B的坐标为 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点的坐标为，，一条直角边与轴的正半轴交于点，另一直角边与轴交于点，三角板绕点在坐标平面内转动的过程中，当为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点的坐标 ． 5．如图，为等边三角形，点在直线上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的最小值为 ． 6．如图，在等边三角形中，，，点是线段上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则长的最小值为 ． 7．如图，中，，，是线段上一动点，以为边在下方作等边三角形若，，则的最小值为 ． 8．如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转到处，此时线段与的交点为的中点，线段的长为 ． 9．如图，在中，，，，点为中点，点为上的动点，将点绕点逆时针旋转得到点，连接，当线段的最小时，则 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段（点在点右侧）在轴上移动，，连接，，则的最小值为 ． 11．如图，等腰，，，点为边上一点，，点为边上一点，连结，将绕点逆时针旋转得到，连结，则的最小值为 ． 12．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点为，点恰好在边上，且，则长度为 ． 13．如图，在中，，，，点为内一点，连接．且，则的值为 ． 二、解答题 14．已知如图，是等边三角形，点D是直线上一动点，连接，将绕点A逆时针旋转后得到，连接．           (1)如图1，当时，与相交于点F，若，求的长； (2)如图2，当点D在的延长线上时，连接，延长交于点N，点M是的中点，连接，求证：； (3)如图3，点D在运动过程中，当最短时，直接写出的值． 15．定义：直角顶点重合的两个等腰直角三角形称为“同根等腰直角三角形”．如图，和都是等腰直角三角形，，则和为“同根等腰直角三角形”． (1)如图1，当点E在上，点D在上时，线段与的数量关系是 ，位置关系是______． (2)把绕点C旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由； (3)在绕点C在平面内旋转过程中，若，，当A，E，D三点在同一直线上时，则AE的长是 ． 16．如图1，与均为等腰直角三角形，与交于点M，与交于点N． (1)以点C为中心，将逆时针旋转，画出旋转后的． (2)在（1）的基础上，证明． (3)如图2，在四边形中，，，平分，若，，则对角线的长度为多少？ 17．综合与实践 【观察猜想】（1）如图1，与都是等腰直角三角形，其中，，，点在线段上，连接，，则和的数量关系是______． 【探索证明】（2）如图2，将（1）中的绕点顺时针旋转，点落在线段上，其他条件不变，此时的度数是______，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】（3）如图3，是等腰直角三角形，其中，，为外一点，且，连接，若，，请直接写出的长． 18．从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习．在中，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，取中点，直线与直线交于点，连接． 【感知特殊】 （1）如图1，当时，小组探究得出：为等腰直角三角形，请写出证明过程； 【探究一般】 （2）如图2，当时，的形状是否会发生改变，试探究线段之间的数量关系并证明； 【应用迁移】 （3）已知，在线段的旋转过程中，当时，直接写出线段的长． 19．如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过A作于点D．过B作于点E，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明） 【模型应用】若点、点分别是x轴上、y轴上的动点． (1)如图2，当时，若点B到经过原点的直线l的距离的长为3，则_____________，_____________，点A到直线l的距离_____________； (2)如图3，当时，点M在第一象限内，若是等腰直角三角形，求点M的坐标； (3)如图4，当时，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接，则长的最小值是_____________． 20．在中，，为平面上一点，分别连接，，． (1)如图1，当，点在边上时，以为腰在右侧作等腰直角，且，连接．