第六章 实数压轴题模拟训练-2023-2024学年七年级数学下学期压轴题模拟训练（人教版）

第六章 实数压轴题模拟训练 一、单选题 1．的立方根是（　　） A．8 B．-8 C．2 D．-2 2．的值是（    ）． A． B．1 C． D． 3．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④16的平方根是，用式子表示是.其中错误的有(       ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为（    ） A．－4 B．－3 C．－2 D．1 5．若，则、、、这四个数中（    ）． A．最大，最小B．x最大，最小C．最大，最小 D．x最大，最小 6．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（　　） A． B．b C． D． 7．如图，在数轴上，和对应的点分别为A、B，点A是线段的中点，则点C所对应的实数为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（　　） A．﹣2π﹣1 B．﹣1+π C．﹣1+2π D．﹣π 9．实数 与互为倒数，则a的值是(　　) A．8 B．－8 C．－ D． 10．在中， ， c为斜边，a. b为直角边，则化简的结果为(   ) A． B． C． D．2a 二、填空题 11．若的整数部分为，小数部分为，则的值是 . 12．若是一个9位数且为平方数，那么是 位数． 13．设5-的整数部分为，小数部分为，则的值为 14．如图所示，数轴上点A表示的数是-1，0是原点以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB线段长为半径画半圆交数轴于两点，则点表示的数是 ，点表示的数是 ． 15．若，其中a，b均为整数，则 ． 三、解答题 16．新定义：若无理数的被开方数(T为正整数)满足 (其中n为正整数)，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题： (1)的“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ； (2)若无理数(a为正整数)的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值． (3)实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”． 17．观察下列计算过程，猜想立方根． ，，，，，，，，； (1)小明是这样试求出的立方根的．先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由；猜想的立方根的十位数为_______，可得的立方根； (2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ①______，②______． 18．探究发散： (1)完成下列填空 ①______，②______，③______， ④______，⑤______，⑥______； (2)计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：_____________________ (3)利用你总结的规律，计算：若，则______； (4)有理数在数轴上的位置如图．    化简：． 19．根据下表回答下列问题： 17 18 (1)的算术平方根是 ，的平方根是 ； (2) ；（保留一位小数） (3) ， ； (4)若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有 个； (5)若这个数的整数部分为m，求的值． 20．下面是小敏写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 2023年9月22日天气：晴 无理数与线段长． 今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实． 回顾梳理：要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点A，，则点A对应的数为，点对应的数为． 类似地，我们可以在数轴上找到表示，，…的点． 拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍在原点，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数！按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！    任务： (1)在图3中画图确定表示的点M．    (2)把5个小正方形按图中位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．请在图中画出裁剪线，并在图4中画出所拼得的大正方形的示意图．    (3)小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片如图5，使它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说