人教版八年级下学期第一次月考模拟B卷（范围：二次根式、勾股定理）-2023-2024学年八年级数学下册单元+月考+期中+期末实战演练卷（人教版，广东专用）

人教版八年级下学期第一次月考模拟B卷 （范围：二次根式、勾股定理，时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列是勾股数的是（    ） A．12，15，18 B．6，10，7 C．12，16，20 D． 3．下列运算，正确的是（         ） A． B． C． D． 4．满足下列条件时，不是直角三角形的是(    ) A． B． C． D． 5．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（    ） A． B．15 C．0 D．不确定 6．若为实数，在“”的“□”中添上一种运算符号（在“”中选择）后，其运算的结果为有理数，则可能是（    ） A． B． C． D． 7．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．点到直线的距离是2 8．观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m、n的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，图甲是第七届国际数学教育大会（简称～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么，，…，这些线段中有多少条线段的长度为正整数（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．如图，外围四个小长方形的宽相等，且邻长互相垂直，对长互相平行．若的长是小长方形宽的2倍，内部小正方形面积为9，则最外围的大正方形的边长是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．比较大小： ． 12．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为 ． 13．若a，b为有理数，且，则 ． 14．对于任意两个不相等的正数，，定义一种运算，，例如，则 ． 15．如图，在中，，厘米，厘米，点从点出发，以厘米秒的速度在射线上匀速运动，当为等腰三角形时，点运动的时间为 秒． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．（1）计算：； （2）若，求：的值． 17．在中，． (1)求的长； (2)求的面积．（结果保留根号） 18．已知实数在数轴上如图所示，， (1)化简； (2)当，时，求的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．“农场小达人”社团计划在春天到来之前整修教学楼顶层的平台，用于建设菜园和花圃．如图，处是顶层平台自来水管的位置，，两处分别计划修建菜园和花圃，，两处相距，，两处相距，，两处相距．为了便于用水，小华在图纸上帮助设计了两种水管铺设方案． 甲方案：沿线段，铺设段水管． 乙方案：过点作的垂线，垂足为．沿线段，，铺设段水管 (1)判断的形状，并说明理由； (2)小华设计的哪一种方案需要铺设的水管更短？为什么？ 20．观察下列各式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；… 根据上述规律，解答下面的问题： (1)若；则______，______． (2)的值为_________． (3)请写出第n个等式（n是正整数，用含n的式子表示），并证明． 21．学习完《勾股定理》一章，李凯和张亮剪了一张直角三角形和一张长方形纸片，进行如下操作： 操作一：在中，，，，如图①，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，点C与点E重合，请求出的长； 操作二：如图②，在长方形中，，，在边上取一点P，将沿直线折叠，点C恰好与边上的点E重合，求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形： （一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： ； ． （二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，，； 再根据平方根的定义可得： ，，； 请回答下列问题： (1)归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①______；（n为正整数）=______． ② ______；当时，化简______． (2)应用：求；的值． (3)拓广：求的值． 23．定义：如图1，点把线段分割成和，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割点．    (1)如图1，已知点是线段的勾股分割点，且线段是线段和中最长的，若，则线段的长为____________； (2)如图2，已知点在线