第四章第06讲 用尺规作三角形与利用三角形全等测距离(6类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）

第06讲 用尺规作三角形与利用三角形全等测距离(6类热点题型讲练) 1.理解角的有关概念：会用尺规按要求作三角形：已知两边及夹角作三角形,已知两角及夹边作三角形，已知三边作三角形. 2.通过尺规作图的学习，培养观察分析、类比归纳的探究能力，加深对类比与转化、分类讨论等数学思想的认识.　 3.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系. 4.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达，提高分析解决问题的能力.　 知识点01 利用尺规作三角形 在学习之前先要对尺规作线段和尺规作角熟练掌握并应用，根据给出的不同条件采用不同方法作出图形；有三种基本类型: (1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是SAS; (2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是ASA; (3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是SSS. 知识点02 利用三角形全等测距离 1.当两点之间可以直接到达时，可以直接测量出两点之间的距离；当两点之间不能直接到达时，可以构造 全等三角形，将不能到达的两点转化到能够到达的两点来进行测量． 2.通过构造全等三角形来进行测量有以下几种方法： 构造两边和它们的夹角对应相等的两个全等三角形； 构造两角和它们的夹边对应相等的两个全等三角形； 构造三边对应相等的两个全等三角形. 总结：利用三角形全等来设计测量方案：首先根据已有的条件和欲测量的问题进行分析，明确要运用哪种方法来构建全等三角形，即将要用到哪种全等的判定方法；然后，在测量方案中把说明两个三角形全等所需要的条件毫无遗漏地“测量到位”． 题型01 结合尺规作图的全等问题 【例题】（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）已知，按图示痕迹做，得到，则在作图时，这两个三角形满足的条件是( ) A．， B．， C．，， D．，， 【变式训练】 1．（23-24八年级上·福建福州·期中）用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到的依据是（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·河北邢台·期中）如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（    ）    A．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 题型02 尺规作图——作三角形 【例题】（23-24八年级上·浙江·期末）已知和线段（如图）． (1)用直尺和圆规作（点在的上方），使，（做出图形，保留痕迹，不写作法）． (2)这样的三角形能作几个？ 【变式训练】 1．（23-24八年级上·广东广州·期中）作三角形：已知：线段a、c和（如图），利用直尺和圆规作，使，，．（不写作法，保留作图痕迹）． 2．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，已知和线段a，b，用直尺和圆规作，，（保留作图痕迹） 题型03 全等三角形的性质 【例题】（22-23八年级上·浙江台州·期末）如图，点，，，在同一直线上，，，，则的长是 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·广西百色·期末）如图，，点E在AB上，DE与AC交于点F，，，则 ． 2．（22-23八年级下·福建福州·开学考试）如图，，点E在上，，若，则的长为 ． 题型04 利用全等三角形求动点问题的多解题 【例题】（23-24八年级上·湖北荆州·期中）如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，、两点同时出发，运动 分钟后，与全等． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）如图，，，，点P在线段上以每秒1个单位长度的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上以每秒x个单位长度的速度由点B向点D运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．当与全等时，x的值为 ． 2．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于 秒时，与全等． 题型05 利用三角形全等测距离 【例题】（23-24八年级上·河南信阳·期末）如图，数学实践小组想要测量某公园的人工湖两端，之间的距离，由