26.1.2 课时2 反比例函数的图象和性质(2) 分层练习 2023-2024学年 人教版数学九年级下册

26.1.2　课时2　反比例函数的图象和性质(2) 【练基础】 必备知识1 反比例函数增减性的应用 1.若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 2.已知点A(a,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=(a是常数)的图象上,且y1<y2,则a的取值范围是 ( ) A.a<0 B.a>0 C.0<a<1 D.-1<a<0 必备知识2 反比例函数与几何、一次函数、二次函数的结合 3.如图,正方形ABCD的两个顶点B,D在反比例函数y=的图象上,对角线AC,BD的交点恰好是坐标原点O,已知B(-1,1),则k的值是 ( ) A.-5 B.-4 C.-3 D.-1 4.【唐山期末】在同一直角坐标系中,反比例函数y=与一次函数y=x+a(a≠0)的图象大致是 ( ) A　　　　　 　　B C　　　　 　　　D 5.已知在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=x-b的图象可能是 ( ) A　　　　　　　B C　　　　　　　D 必备知识3 比例系数k的几何意义 6.【秦皇岛期末】如图,点A在函数y=(x>0)的图象上,点B在函数y=(x>0)的图象上,且AB∥x轴,BC⊥x轴于点C,则四边形ABCO的面积为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.【邯郸期末】如图,A,B两点在双曲线y=(x>0)上,分别过A,B两点向坐标轴作垂线,已知S阴影=1,则S1+S2的值为　 .  8.点P,Q,R在反比例函数y=(常数k>0,x>0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1,S2,S3.若OE=ED=DC,S1+S3=27,则S2的值为　 .  【练能力】 9.【石家庄期末】如图,在平面直角坐标系中,过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线,分别交反比例函数y=(x>0),y=-(x>0)的图象于点A,B.若C是y轴上任意一点,则△ABC的面积为 ( ) A.9 B.6 C. D.3 10.【石家庄月考】如图,A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴,且交反比例函数y=-(x<0)的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,点C,D在x轴上,则S▱ABCD=　 .  11.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(其中mk≠0)的图象交于A(-4,2),B(2,n)两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式. (2)求△ABO的面积. (3)请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围. 【练素养】 12.【2020·江西中考】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,顶点A,B都在反比例函数y=(x>0)的图象上,直线AC⊥x轴,垂足为D,连接OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB=2OA时,E恰好为AB的中点,若∠AOD=45°,OA=2. (1)求反比例函数的解析式. (2)求∠EOD的度数. 参考答案 练基础 1.C　2.D　3.D　4.C　5.B　6.C　7.6　8.　9.C 10.5 11.【解析】(1)∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=(mk≠0)的图象交于A(-4,2),B(2,n)两点, ∴m=-8,n=-4, ∴ 解得 ∴一次函数的表达式为y=-x-2, 反比例函数的表达式为y=-. (2)设直线AB交y轴于点C. 在y=-x-2中,令x=0,则y=-2. ∴OC=2, ∴S△ABO=S△AOC+S△BOC=×2×4+×2×2=6. (3)x<-4或0<x<2. 12.【解析】(1)∵直线AC⊥x轴,垂足为D,∠AOD=45°, ∴△AOD是等腰直角三角形. ∵OA=2, ∴OD=AD=2, ∴A(2,2). ∵顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上, ∴k=2×2=4, ∴反比例函数的解析式为y=(x>0). (2)∵AB=2OA,E恰好为AB的中点, ∴OA=AE. ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∴CE=AE=BE, ∴∠AOE=∠AEO,∠ECB=∠EBC. ∵∠AEO=∠ECB+∠EBC=2∠EBC, 又∵BC∥x轴, ∴∠EOD=∠ECB, ∴∠AOE=2∠EOD. ∵∠AOD=45°, ∴∠EOD=15°. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$