专题(5) 二次函数与几何图形综合题-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版2012)

第26章　二次函数 专题(五)　二次函数与几何图形综合题　 华师版·九年级下册 1．(资阳中考)已知：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴分别交于点A(0，6)、B(6，0)、C(－2，0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的表达式； (2)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？ (3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 类型一　三角形与二次函数 类型二　平行四边形与二次函数 2．(通辽中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴交于A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－5)三点，顶点为D. (1)请直接写出抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)连结BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上一动点(点P不与B，C两点重合)，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m. ①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的最大值． 3．(金华中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx(a<0)过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边)，点C、D在抛物线上．设A(t，0)，当t＝2时，AD＝4. (1)求抛物线的函数表达式； (2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ (3)保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G、H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 类型三　矩形与二次函数 类型四　菱形与二次函数 4．(苏州中考)如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以PA、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°.M、N分别是对角线AC、BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为_______(结果留根号)． 5．二次函数y＝ x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1、A2、A3…An在y轴的正半轴上，点B1、B2、B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1、C2、C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An－1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝∠An－1BnAn＝60°，菱形An－1BnAnCn的周长为____． 4n 6．如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0， )，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A、B两点． (1)求A、B、C三点的坐标； (2)求经过A、B、C三点的抛物线的表达式． 7．(衡阳中考)如图，已知直线y＝－2x＋4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A、B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D. (1)若抛物线的表达式为y＝－2x2＋2x＋4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N. ①求点M、N的坐标； ②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由； (2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使 得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求 出满足条件的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由． 15．(南充中考)如图，抛物线顶点P(1，4)，与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A、B. (1)求抛物线的表达式； (2)Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标； (3)若M、N为抛物线上两个动点，分别过点M、N作直线BC的垂线段，垂足分别为D、E.是否存在点M、N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由 $$