专题(1) 巧用抛物线的对称性解题-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版2012)

第26章　二次函数 专题(一)　巧用抛物线的对称性解题 华师版·九年级下册 类型一　求对称点的坐标 1．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(　　) A．(－2，0) B．(－3，0) C．(－4，0) D．(－5，0) B 2．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)、(3，0)和(0，2)，当x＝2时，y的值为____． 3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y＝ax2－4ax＋3(a<0)上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为__________． 2 (4，3) 类型二　求二次函数的最值或待定系数 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值为(　　) A 5．已知二次函数y＝－4x2－8ax－a2＋2a，且当－1≤x≤1时，y的最大值为5，求a的值． 类型三　求二次函数的表达式 6．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3，0)，求它对应的函数表达式． 7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(－2，8)，与x轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的函数表达式． 类型四　比较函数值的大小 8．已知二次函数y＝2(x－1)2＋m的图象上有三个点，坐标分别为A(2，y1)、B(3，y2)、C(－4，y3)，则y1、y2、y3的大小关系是(　　) A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y1 9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)与x轴分别交于(－1，0)、(5，0)两点，当自变量x＝1时，函数值为y1；当x＝3时，函数值为y2.下列结论正确的是(　) A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．不能确定 D B 10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： 若A(m，y1)、B(m－1，y2)两点都在该函数的图象上，当m满足_______时，y1<y2. 类型五　巧用抛物线的对称性巧解其他问题 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4 ，AD＝2，O是AB的中点，以O为顶点的抛物线经过C、D两点，以OA、OB为直径在矩形内画两个半圆，则图中阴影部分的面积为(　　) D 12．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－1，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合)．若△ABC的周长为m，四边形AOBC的周长为____.(用含m的式子表示) m＋2 13．(遵义中考)如图，抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连结DE、DF，求DE＋DF的最小值． 14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C. (1)求直线BC的函数表达式； (2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，与直线BC交于点N(x3，y3)，若x1<x2<x3，结合函数的图象，求x1＋x2＋x3的取值范围． $$