4.2 第3课时 反比例-【良师教案】2023-2024学年六年级下册数学同步教案（人教版）

第 ３ 课时　反比例 本节课教材通过研究倒水实验中容器底面积水的高度和的关系来认识反比 例的意义.编排思路与例１相类似. 有了学习正比例意义的基础,反比例意义的学习应更加体现学生的主体性, 除了让学生发现成反比例的量之间的关系,也可以让学生仿照正比例的意义,尝 试归纳反比例的意义. 在教学本节课的内容时,可以让学生找一找生活中有哪些量是成反比例关 系的.也可以举出一些数量关系,让学生判断是否成反比例,并说说理由,以巩 固对反比例意义的认识. １．理解反比例的意义,能根据反比例的意义正确地判断两种量是否成反比例. ２．提高学生归纳、总结和概括的能力. ３．通过学习,渗透辩证唯物主义观点. 重点 反比例的意义. 难点 正确判断两种量是否成反比例. 投影仪、多媒体课件. 一、复习导入 １．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律 ４１１ 回答要点: (１)两种相关联的量. (２)一个量增加,另一个量也相应增加;一个量减少,另一个量也相应减少. (３)两个量的比值一定. ２．举例说明 如:每袋大米质量相同,大米的袋数与总质量成正比例. 理由: (１)每袋大米质量一定,大米的总质量随着袋数的变化而变化. (２)大米的袋数增加,大米的总质量也相应增加,大米的袋数减少,大米的总 质量也相应减少. (３)总质量与袋数的比值一定. 所以,大米的袋数与总质量成正比例. 板书: 大米总质量 大米的袋数＝每袋质量(一定) ３．揭示课题 今天,我们一起来学习反比例.两种量是什么样的关系时,这两种量成反比 例呢? 板书课题:反比例 二、探究新知 １．学习例２ 多媒体出示情境图. 师:从图中你看到了什么? 生１:把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器. 生２:容器里水的高度不相同. 生３:容器底面积小的,水的高度比较高,容器底面积大的,水的高度比较 低. 出示表格. 容器的底面积/cm２ １０ １５ ２０ ３０ ６０ 􀆺 高度/cm ３０ ２０ １５ １０ ５ 􀆺 　　请学生认真观察表中数据的变化情况. 问:你有什么发现? 学生不难发现:容器底面积越大,水的高度越低,容器底面积越小,水的高度 越高. 师:相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少? 它们相等吗? 教师板书: ３０×１０＝２０×１５＝１５×２０＝􀆺＝３００ 即高度和容器底面积的乘积一定. ５１１ ４　比例 师:这个３００实际上就是什么? 生:容器内水的体积. 师:高、底面积和体积,怎样用式子表示它们的关系? 生:高×底面积＝体积(师板书) ２．归纳反比例的意义 在这一基础上,教师明确说明反比例的意义,并板书. 因为水的体积一定,所以水的高度随着容器底面积的变化而变化.容器底 面积增加,高度反而降低,容器底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的 乘积一定. 板书出示: 像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量 中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作 反比例关系. ３．用字母表示 如果用字母x 和y 表示两种相关联的量,用k 表示它们的乘积(一定),反 比例关系的式子可以怎么表示? 学生探讨后得出结果. x×y＝k(一定) ４．学以致用 多媒体出示: 小王从家到学校,速度与所用时间见下表. 速度/米/分 １００ １５０ ２００ ２５０ 时间/分 １５ １０ ７．５ ６ 　　小王从家到学校行走的速度和时间成反比例吗? 说一说为什么? 师:要想解决这个问题,首先要回答下面的问题. ①表中有哪两种量? 它们是相关联的量吗? ②速度是怎样随着时间的变化而变化的? ③表中的两种量有什么变化规律? 生１:表中有速度和时间两种量,它们是相关联的量. 生２:当时间缩短时,速度会加快. 生３:当时间变化时,速度也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的 积一定,这个积就是小王家到学校这一段的距离. 师:所以我们现在知道多媒体上问题的答案了,它们成反比例. ５．比较正比例、反比例的关系 (１)正、反比例的相同点:都有两种相关联的量,一种量随着另一种量变化. (２)不同点:正比例是变化相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩 小,相对应的每个数的比值(商)一定;反比例是变化相反,一种量扩大(或缩小), 另一种量反而缩小(扩大),相对应的每两个量的积一定. ６１１ (３)正比例的关系式是 y x＝k (一定) 反比例的关系式是x×y＝k(一定) 三、巩固提高 教材第４６页的“做一做” 学生先独立完成,师再巡视指导. 师:表中有哪两种量? 它们是不是相关联的量? 生:每天运的质量和运货的天数,它们是相关联的量. 师:比较对应两数的积的大小,是多少? 生:积都是３００. 师:这个积是什么? 生:这个积是这一批货物的总质量. 师:成反比例吗?