4.2 第1课时 正比例-【良师教案】2023-2024学年六年级下册数学同步教案（人教版）

【答案】　３２∶８＝２０∶５或８０∶２０＝８∶２ ２．甲、乙两个做同样的零件,甲做一个零件要用 １ ６０ 小时,乙做一个零件要用 １ ４５ 小时.在甲做２４０个零件所用的时间里,乙比甲少做多少个零件? 【答案】　６０个 欧 拉 莱昂哈德􀅰欧拉,瑞士数学家及自然科学家,１７０７年４月１５日出生于瑞士 的巴塞尔,１７８３年９月１８日于俄国圣彼得堡去世.欧拉出生于牧师家庭,自幼 受父亲的教育,１３岁时入读巴塞尔大学,１５岁大学毕业,１６岁获硕士学位. 欧拉是１８世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界作出贡献,更把 数学推至几乎整个物理领域.他是数学史上最多产的数学家,写了大量的关于 力学、分析学、几何学、变分法等的书,«无穷小分析引论»、«微分学原理»、«积分 学原理»等都成为数学中的经典著作.欧拉最大的功绩是扩展了微积分的领域, 为微分几何及分析学的一些重要分支(如无穷级数、微分方程等)的产生与发展 奠定了基础.欧拉对数学的研究如此广泛,因此在许多数学的分支中也可经常 见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理. 这是一节练习课,主要是对前面学过的知识的巩固.通过练习使学生更加 理解了所学到的知识.在课堂上我放手学生,让学生在自主解决问题的过程中 会暴露出一些问题.同时,我适时予以指导,让学生更加全面地掌握已学知识. ２．正比例和反比例 第 １ 课时　正比例 这部分内容是在学生学过比和比例知识的基础上进行教学的.正比例关系 是比较重要的一种数量关系,学好正比例关系,不仅可以加深对比例知识的理 解,解决一些实际问题,同时还渗透了函数思想,为学生今后的学习打好基础. ２０１ 本课结合学生熟悉的数量关系进行正比例的教学,有利于学生体会、理解成 正比例的量、正比例关系的意义.教学中应举些正比例在实际生活中的实例,给 学生渗透函数思想. １．使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断两个量是不是成正 比例. ２．使学生了解表示成正比例的量的图象特征,并能根据图象解决有关的简 单问题. ３．培养学生用发展的观点分析问题的能力. 重点 使学生理解正比例的意义. 难点 引导学生通过观察发现两种相关联的量的变化规律. 相关课件、投影仪、小黑板. 一、新课导入 师:在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量 变化,另一种量也随着变化,你能举出一些这样的例子吗? 在教师的引导下,学生会举出一些简单的例子.如: 生１:班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了. 生２:送来的牛奶包数多了,牛奶的总质量也多了;包数少了,总质量也少 了. 生３:上学时,走的速度快了,时间就少了;速度慢了,时间就多了. 生４:排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了,行数就少了. 􀆺􀆺 师:这种变化的量有什么规律? 存在什么关系呢? 今天,我们首先来学习一 种关系———正比例. 板书课题:正比例 ３０１ ４　比例 二、探究新知 １．正比例的概念 多媒体出示例１. 文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表. 数量/m １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 􀆺􀆺 总价/元 ３．５ ７ １０．５ １４ １７．５ ２１ ２４．５ ２８ 􀆺􀆺 　　请同学们观察表格里的数据,然后回答下列各题. (１)表中有哪两种量? (数量和总价) (２)总价是怎样随着数量的变化而变化的呢? (数量越多,总价就越高;数量越低,总价就越低) (３)相应的总价与数量的比分别是多少? 比值是多少? 学生通过计算发现: ３．５ １ ＝ ７ ２＝ １０．５ ３ ＝ 􀆺􀆺＝３．５ 总价和数量之间的比值没有变化,都是３．５. 师指出比值３．５实际就是彩带的单价,用式子表示它们的关系是: 总价 数量＝单价 小结:总价和数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而 且总价与相应数量的比值总是一定的. 师此时介绍正比例的概念. 像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量 相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正 比例关系. 如果用y 和x 表示两种相关联的量,用k 表示它们的比值(一定),正比例 关系怎样用字母表示? y x＝k (一定) 师:大家想一想,在生活中还有哪些成正比例的量? 生１:长方形的长一定,面积和宽成正比例. 生２:一个杯子的单价一定,购买杯子的数量和应付的钱数成正比例. 生３:同样的砖,质量一定时,砖的块数和总质量成正比例. 师:现在,大家对正比例关系有什么样的理解了呢? 生交流并归纳: 学习正比例时,必须把握其中的三个要素. 第一、有两种相关联的量. 第二、其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少. 第三、两个量的比值不变. ４０１ ２．正比例的