3.2 第2课时 圆锥的体积-【良师教案】2023-2024学年六年级下册数学同步教案（人教版）

第 ２ 课时　圆锥的体积 教材通过向等底等高的圆柱和圆锥倒沙的实验,得到圆锥体积的计算公式 V＝ １ ３Sh ,也就是等底等高的圆锥体积是同它等底、等高的圆柱体积的三分之 一.例３是已知圆锥形沙堆的底面直径和高,求沙子的体积.这是一个简单的 实际问题,通过这个例子教学,使学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体 积有关的实际问题.前面已经对圆柱、圆锥等立体图形的特征进行了研究,学生 对圆柱、圆锥的特征有了较为深刻的认识,已经能熟练地计算圆柱的体积、表面 积、侧面积.这是学生学习本节课的基础. 教材首先提出“我们会计算圆柱的体积,怎样计算圆锥的体积呢?”的问题让 学生讨论,讨论结果是:可以用排水法,但这种方法太麻烦,从而使学生产生推导 圆锥体积公式的动机.学生讨论,回想会计算哪些图形的体积,思考圆锥的体积 和哪些图形的体积相关,从而将圆锥和圆柱的体积联系起来.通过圆柱、圆锥互 相倒水或沙子的实验,探究圆锥和圆柱体积之间的关系.通过实验学生发现:等 底等高的圆锥和圆柱,圆锥的体积是圆柱的１ ３ .由此得出圆锥体积的计算公式 V＝ １ ３Sh . １．理解并掌握圆锥的体积的计算方法,能运用公式解决简单的实际问题. ２．提高学生实际应用的能力. ３．培养学生乐于学习,勇于探索的精神. 重点 圆锥的体积计算. ７６ ３　圆柱与圆锥 难点 圆锥的体积公式推导. 圆柱形容器若干、与圆柱等底等高的圆锥形容器、与圆柱不等底的圆锥形容 器、与圆柱不等高的圆锥形容器、细沙. 一、新课导入 多媒体出示情境. 秋天到了,小军家的稻谷又获得了好收成.稻谷堆在场上形成了圆锥形. 爸爸用木棍量了量稻堆的高和底面的直径,并问小军:你能计算出这堆稻谷大约 有多少立方米吗? 小军抓耳挠腮却怎么也做不好,同学们你们会计算吗? 生:我们也不会. 师:想知道怎么计算就跟着我一起走进今天的新课,让我们一起去探索圆锥 体积的推导过程. 二、探究新知 １．教学例２ (１)质疑. 师:我这里有一个圆锥形容器,大家想想能用什么方法去测量出它的体积. 生:把它放入盛水的量杯里,看水升高了多少,这样就可以求出它的体积了. 师:如果都这样测,我们还要带量杯带水呢,另外如果像小军家的稻堆那样, 你们也能用量杯吗? 生齐声回答:不能. (２)探究. 师:首先让我们探究一下圆锥和圆柱体积的关系. ①每组同学准备三个圆锥形容器,三个圆柱形的容器和一些细沙. ②把圆柱形的容器里装满细沙.(注意用小刀或直刀将多出的细沙刮掉) ③把圆柱形的容器里的沙倒入圆锥形的容器里. ④提醒学生看看两个容器之间有什么关系? 师生共同实验. 生交流并汇报. 师小结: ①圆柱和圆锥的底面积不相等,高相等时,圆柱形容器里的沙往圆锥形容器 里倒,倒了两次,又倒了一些,才倒完. ②圆柱和圆锥的底面积相等,高不相等时,圆柱形容器里的沙往圆锥形容器 里倒,倒了一次,又倒了一些,才倒完. ③圆柱和圆锥的底面积相等,高也相等时,圆柱形容器里的沙往圆锥形容器 ８６ 里倒,倒了三次,正好倒完. 师归纳:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的３倍.反之圆锥的 体积等于和它等底等高的圆柱的体积的１ ３ . 板书:圆锥的体积＝ １ ３ 圆柱的体积. 师:你会用字母来表示吗? 生:V圆锥 ＝ １ ３V圆柱 ＝ １ ３Sh ２．教学例３ 多媒体出示题目. 工地上有一堆沙子,其形状近似于一个圆锥(如下图),这堆沙子的体积大约 是多少? 如果每立方米沙子大约重１．５t,这堆沙子大约重多少吨? 1.5m 4m 师:此例和导入时说的小军家的稻堆是同一类题目. 生交流并汇报. 生１:我先求出沙堆底面积:　３．１４×( ４ ２ )２ ＝３．１４×４ ＝１２．５６(m２) 生２:再求沙堆的体积: １ ３×１２．５６×１．５＝６．２８ (m３) 生３:如果每立方米沙子大约重１．５t,这堆沙子约重６．２８×１．５＝９．４２(t) 答:这些沙子的体积大约是６．２８m３,沙堆的重量为９．４２t. 三、巩固提高 １．教材第３４页练习六的第１题 多媒体出示教材中的物体. 师:这些物体是由哪些图形组成的? 生１:第一个物体是由圆锥和圆柱组成的. 生２:第二个物体由圆柱组成. 生３:第三个物体由圆锥和圆柱组成. 生４:这些物体由圆柱、圆锥、长方体组成的. ２．教材第３４页练习六的第２题 这题考查学生的空间想象能力,由学生独立完成. ３．教材第３５页练习六的第３题 ①第３题的第１问较简单,等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系式是 １ ３V圆柱 ＝V圆锥 ９６ ３　圆柱与圆锥 ７５．３６× １ ３＝２５．１２m ３ ②第３题的第２问和第１问是同种类型的题目,只不过换了位置. １４１．３×３＝４２３．９cm３ ５．教材第３５页练习六的第５题 (１)师:圆锥的体积等于圆柱体积