3.1 第4课时 解决问题-【良师教案】2023-2024学年六年级下册数学同步教案（人教版）

第 ４ 课时　解决问题 教材在学习了圆柱的表面积、体积的计算方法后,安排了这节应用课,要求 学生根据条件计算瓶子的容积.由于瓶子不是完整的圆柱,学生遇到了“无法直 接计算容积”的难题.教学时,借助五年级计算土豆体积的方法,引导学生将瓶 子容积转化成可以直接计算的两个圆柱的容积,从而得到形状不规则的瓶子的 容积.在解决问题的过程中,让学生进一步体会“转化”的思想方法的意义和应 用. 在五年级学习正方体和长方体时,学生通过动手操作计算过不规则物体的 体积.本节课的学习,要引导学生将旧识迁移到解决新的问题当中.学会根据 条件,间接地计算出不规则物体的容积. １．让学生在掌握圆柱的体积和容积计算方法的知识基础上,进一步探索一 些不规则物体体积或容积的计算方法,并会用这些方法计算不规则物体的体积 或容积. ２．让学生会感受数学知识之间的相互联系,体会数学与生活的密切联系,树 立运用数学知识解决实际问题的信心. 重点 结合具体的生活情境,探索求不规则物体容积的方法. 难点 理解题意,学会转化. 多媒体课件等. ７５ ３　圆柱与圆锥 一、复习导入 １．计算下列圆柱的体积 (１)底面直径和高都是４分米. (２)底面半径长２米,高１０米. ２．在五年级学习长方体和正方体时,我们学习了如何去测量一个不规则物 体的体积.请同学们说一说可以用什么方法来计算土豆的体积? 学生可能有以下方法:将土豆完全没入装有水的量杯里,水被排开上升,水 上升的体积就是土豆的体积. 不规则物体的体积＝入水后的体积－入水前的体积 也可以将量杯换成已知底面积的规则容器,比如正方体、长方体、圆柱形的 容器,土豆的体积＝底面积×水上升的高度 师:像这样测量不规则物体体积的方法我们叫它什么? 生:排水法. 师:很好! 我们知道可以用“排水法”来计算一个不规则物体的体积,那么我 们怎么去计算一个不规则容器的容积呢? 生可能会想到,向不规则容器中装满水,然后将水倒入量筒中,所测量出的 体积就是容器的容积. 师:同学们说得很好.一般容器的容积都可以用这样的方法进行测量.但 是对于一些特殊的不规则容器,我们还有其他计算容积的方法.今天这节课我 们一起来探究. 二、探究新知 出示例７. 一个底面内直径是８cm 的瓶子里,水的高度是７cm,把瓶盖拧紧,把瓶子倒 置、放平,无水部分是圆柱形,高度是１８cm.这个瓶子的容积是多少? 师:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积.该怎么办呢? 教师指导学生明白,计算不规则物体的体积或容积时,常采用转化的数学方 法,请学生思考能否将瓶子的容积转化成可以计算的规则物体的体积. 学生小组内讨论,然后交流. 师:观察瓶子倒置后的图片,这个瓶子的容积包括哪两个部分的容积? 生:有水的部分和无水的部分. 师:无水的部分我们能直接计算出体积吗? 生:无水的部分是高１８厘米、底面直径８厘米的圆柱体,根据圆柱体的体积 计算公式,我们可以直接求出它的容积. 师:那么有水部分的容积呢? 它很不规则,怎么计算? 生:有水部分的容积实际就是水的体积,我们发现,瓶子里的水倒置前和倒 置后的体积是不变的.倒置前,水的形状是高７cm、底面８cm 的圆柱形,能根据 圆柱体积计算公式直接计算.从而把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积. ８５ 师:同学们回答得真棒,你们能列式计算吗? 根据学生的回答,教师板书: 瓶子的容积:　３．１４×(８÷２)２×７＋３．１４×(８÷２)２×１８ ＝３．１４×１６×(７＋１８) ＝３．１４×１６×２５ ＝１２５６(cm３) ＝１２５６(mL) 答:这个瓶子的容积是１２５６mL. 师:请同学们想一想,在解决问题的过程中,我们运用了什么样的思想方法? 我们还在什么地方运用过这样的方法? 学生自由发言. 三、巩固提高 完成下题:一瓶装满的矿泉水,小明喝了一些,把瓶盖拧紧后,将瓶子倒置、 放平,无水部分高１０cm,内直经是６cm.小明喝了多少水? 教师引导学生明白小明喝的水的体积就是瓶子中无水的部分,无水的部分 是高１０cm,内直径６cm 的圆柱.根据圆柱体积的计算公式,它的体积＝１０× (６÷２)２×３．１４＝２８２．６(立方厘米). 四、课堂小结 师:通过本节课的学习,你们有了什么新的收获? 学生自发讨论发言. 解决问题 瓶子的容积:　３．１４×(８÷２)２×７＋３．１４×(８÷２)２×１８ ＝３．１４×１６×(７＋１８) ＝３．１４×１６×２５ ＝１２５６(cm３) ＝１２５６(mL) １．填空题. (１)一台播种机的滚筒是一个圆柱,底面直径和筒长都是１米,滚动３００圈 共可播种(　　)平方米. (２)一个圆柱形油桶的底面周长是１２．５６分米,高是６分米,它的体积是 (　　)立方分米. (３)一个圆柱形油桶的容积是３０升,油桶的底面积是５平方分