3.1 第3课时 圆柱的体积-【良师教案】2023-2024学年六年级下册数学同步教案（人教版）

第 ３ 课时　圆柱的体积 本课内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积, 利用公式求圆柱形物体的容积.教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁 移法进行教学.教材引导学生将圆柱转化成已学过的立体图形,再通过观察、比 较找两个图形之间的关系,推导出圆柱的体积计算公式.例６是圆柱的体积计 算公式的运用.意在让学生掌握圆柱体积的计算并加深理解容积的概念,使之 明确求水杯的容积就是求水杯内部的体积. 本课的教学应先让学生回想圆面积计算公式的推导过程,并利用多媒体课 件将这一推导过程直观演示出来.然后结合已学过的几个图形,让学生说说什 么是物体的体积,这些图形中会计算哪些图形的体积,并说出长方体和正方体的 体积计算公式.在复习旧知的基础上,提问:“圆柱的体积会计算吗? 能不能把 圆柱转化成一种学过的图形,计算它的体积?”让学生思考,再谈谈想法,然后进 行教具演示.演示时,用圆柱教具(圆柱的底面用一种颜色,侧面用另一种颜色) 按照教材的说明和图解,逐步进行.通过演示使学生清楚地看到圆柱是如何转 化为近似的长方体的.有条件的还可以用多媒体进一步演示,没条件可以让学 生通过想象,发现底面分成的扇形越多,拼起来的形状就越接近长方体. １．理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式. ２．会运用公式计算圆柱的体积,培养学生知识迁移的能力. ３．在公式推导中渗透转化的思想. 重点 理解圆柱体积公式的推导过程. 难点 圆柱体积的计算. １５ ３　圆柱与圆锥 圆柱模型、练习本. 一、复习导入 １．课件演示圆面积公式的推导过程. ２．出示已学过的几种立体图形(长方体、正方体),让学生说说如何计算它们 的体积. ３．师:那么圆柱的体积怎样计算呢? 我们以前学习圆面积公式的推导时,是 把它转化成我们学过的长方形来解决的.我们能不能把圆柱转化成一种学过的 图形,计算它的体积? 这节课我们就来研究这个问题. 二、探究新知 １．教学例５ 师:圆柱所占空间的大小就叫作圆柱的体积. 多媒体出示课件. 　　把圆柱的底面分成１６个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把 圆柱切开,这样就得到了１６块体积相等、底面是扇形的立体图形. 师:圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形? 生:近似的长方体. 师:通过这个活动,你发现了什么呢? 生１:近似长方体和圆柱相比,体积大小没变,只是形状变了. 生２:近似长方体的高仍是圆柱的高. 生３:拼成的近似长方体和圆柱相比,底面的形状变了,由原来的圆变成了 近似长方形,不过底面的面积大小却没发生变化. 师:平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体 的长就越接近一条线段,这样整个立体形状就越接近长方体. 生分组讨论圆柱的体积该怎样计算. 师归纳:长方体的体积等于底面积乘高(板书),近似长方体的体积等于圆柱 的体积.近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,而近似长方体的高等于圆柱 的高,所以圆柱的体积等于底面积乘高. 师:用字母表示圆柱的体积公式:V＝Sh(板书) V＝πr２h ２５ ２．学习例６ 多媒体出示例题. 师:要想知道这个杯子能不能装下２袋这样的牛奶,首先要计算出这个杯子 的容积. 学生分组交流并汇报计算结果. 杯子的底面积:３．１４×(８÷２)２ ＝３．１４×４２ ＝３．１４×１６ ＝５０．２４(cm２) 杯子的容积:５０．２４×１０ ＝５０２．４(cm３) ＝５０２．４(mL) ２袋牛奶的体积:２４０×２＝４８０(mL) ５０２．４＞４８０ 答:杯子能装下２袋这样的牛奶. 三、巩固提高 教材２５页的“做一做” 这是两道应用圆柱体积公式解决问题的题目. １．保温壶的容积: 　３．１４×(８÷２)２×１５ ＝５０．２４×１５ ＝７５３．６(mL) １L＝１０００mL ７５３．６＜１０００ 答:带这壶水不够喝. ２．水池的容积: ３．１４×５２×３．２＝２５１．２m３ １m３ 的水重１t,２５１．２m３ 的水重２５１．２t. 答:这个水池能蓄水２５１．２t. 四、课堂小结 今天我们学习了圆柱体积公式是如何一步一步推导出来的,掌握了求圆柱 的体积的方法,也会用字母来表示. 圆柱的体积 长方体体积＝底面积×高 　　　↓　　　↓　　↓ 圆柱体积＝底面积×高 　V＝Sh　　V＝πr２h ３５ ３　圆柱与圆锥 １．填空. 把圆柱的—个底面分成许多相等的小扇形,然后把圆柱切开可以拼成一个 近似的 (　　)体,这个长方体的底面积等于圆柱的 (　　),高就是圆柱的 (　　),长方体的体积等于 (　　)乘 (　　),所以 圆 柱 体 积 的 计 算 公 式 是 (　　). 【答案】　长方　底面积　高　底面积　高　V＝Sh ２．选择. (１)圆柱的底面积缩小４倍,高扩大２倍,它的体积就 (　　) A．缩小８倍