第05讲 一元一次不等式与一次函数和一元一次不等式组 （6个知识点+6种题型+强化训练）2023-2024学年八年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第05讲 一元一次不等式与一次函数和一元一次不等式组 （6个知识点+6种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．一元一次不等式组的定义 （1）一元一次不等式组的定义： 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． （2）概念解析 形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个． 知识点2．解一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 知识点3．一元一次不等式组的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 知识点4．由实际问题抽象出一元一次不等式组 由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目． 知识点5．一元一次不等式组的应用 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 知识点6．一次函数与一元一次不等式 （1）一次函数与一元一次不等式的关系 从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围； 从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． （2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0） 对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）． 知识复习 一．一元一次不等式组的定义（共4小题） 1．下面给出的不等式组中①②③④⑤，其中是一元一次不等式组的个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列式子中，一元一次不等式组有　　 ①； ②； ③； ④； ⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022春•潍坊期中）写出一个解集为的一元一次不等式组 　　． 4．一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个　 　．一元一次不等式组中各个不等式的解集的　 　，叫做这个一元一次不等式组的　 　． 二．解一元一次不等式组（共7小题） 5．（2024•市南区校级开学）若关于的不等式组无解，则的取值范围是 　　． 6．（2023秋•麻阳县期末）若关于的不等式组有解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．（2023•攸县一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2024•香坊区校级开学）不等式组的解集是 　　． 9．（2024•碑林区校级一模）解关于的不等式组：． 10．（2024•金水区校级开学）解不等式是，在数轴上表示出其解集，并求出它的所有整数解的和． 11．（2024•沙坪坝区校级开学）（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 三．一元一次不等式组的整数解（共6小题） 12．（2023秋•沙坪坝区校级期末）关于，的二元一次方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数的和为　　 A．6 B．7 C．11 D．12 13．（2023春•霍林郭勒市校级期末）不等式组的整数解的和是　　 A．9 B．10 C．23 D．6 14．（2024•金水区校级开学）已知关于的不等式组只有3个整数解，则实数的取值范围是 　　． 15．（2024•沙坪坝区校级开学）若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，则满足条件的所有整数的和为 　　． 16．（2023春•市南区校级期中）计算