第05讲 平行四边形（5个知识点+5种题型+强化训练）2023-2024学年八年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第05讲 平行四边形（5个知识点+5种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．平行线之间的距离 （1）平行线之间的距离 从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． （2）平行线间的距离处处相等． 知识点2．三角形中位线定理 （1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （2）几何语言： 如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DE＝BC． 知识点3．平行四边形的性质 （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 知识点4．平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形． 知识点5．平行四边形的判定与性质 平行四边形的判定与性质的作用 平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的． 运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单． 凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题． 知识复习 一．平行线之间的距离（共7小题） 1．（2023春•增城区期末）如图，，点、分别在直线、上，，点在直线上，且，若、之间的距离为3，则线段的长度为 　　． 2．如图，已知，，，且点和点，，分别在直线，上，平分，，线段的长是否是两条平行线，之间的距离？为什么？ 3．（2023春•海沧区校级期末）如图，若直线，则下列哪条线段的长可以表示平行线与之间的距离　　 A． B． C． D． 4．（2023春•巴彦县期末）已知，点，分别为，上的点，连接，，若，则两直线与间的距离是　　 A．5 B．6 C． D． 5．（2023春•宜都市期末）在同一平面内，已知直线，若直线和之间的距离为5，直线和之间的距离为2，则直线和之间的距离为 　　． 6．已知直线，，平行于，过直线上任意两点，分别向直线作垂线，交直线于点，． （1）线段，所在的直线有怎样的位置关系？ （2）比较线段，的长短． 7．木工师傅要检验一块木板的一组对边是否平行，先用直角尺的一边紧靠木板边缘，读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度，换一个位置再读一次．如图．这两次的读数如果相等，这一组对边就是平行的．请说明这样做的理由． 二．三角形中位线定理（共7小题） 8．（2023春•文山州期末）为了更好开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程．该校的某劳动实践小组协助公园园区工人测量人工湖湖畔，两点之间的距离，该实践小组所画的示意图如图，先在湖边地面上确定点，再用卷之分别确定，的中点，，最后用卷尺量出，则，之间的距离是　　 A． B． C． D． 9．（2024•五华区校级模拟）如图，在中，是的中线，、分别是，的中点，连接．已知，则的长为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 10．（2023秋•驻马店期末）如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 11．（2024•碑林区校级一模）如图，在中，，，是的角平分线，点是的中点，，则的长是 　　． 12．（2023秋•临淄区期末）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． （1）请用文字语言叙述三角形的中位线定理： 三角形的中位线　　于第三边，并且　　； （2）证明：三角形中位线定理． 已知：如图，是的中位线． 求证：　　． 证明： 13．（2023春•舞钢市期末）在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点