第1章 直角三角形的边角关系 检测题-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(北师大版2012)

第一章检测题 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosA＝，则AC的长为(A) A．2 B．3 C．4 D．18 2．(2018·淄博)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100 m，其铅直高度上升了15 m．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是(A) A. B. C. D. 3．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC 于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是( D ) A. B. C. D. 　　　　,第3题图)　　　　　,第5题图) 4．在锐角△ABC中，＋(cosB－)2＝0，则∠C的度数是( A ) A．75° B．60° C．45° D．105° 5．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于点D，下列选项中错误的是( C ) A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1 6．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(A) A．2＋ B．2 C．3＋ D．3 ,第6题图)　　　　,第7题图)　　　　,第8题图) 7．如图，在距离铁轨200 m的B处观察由北京开往贵阳的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(A) A．20(＋1) m/s B．20(－1) m/s C．200 m/s D．300 m/s 8．如图，钓鱼竿AC长为6 m，露在水面的鱼线BC长为3 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为3 m，则鱼竿转过的角度是( B ) A．60° B．15° C．45° D．90° 9．(2018·娄底)如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα－cosα＝(D) A. B.－ C. D．－ ,第9题图)　　　,第10题图)　　,第11题图) 10．如图，AD∥BC，AB⊥AD，点E，F分别在射线AD，BC上，若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则( B ) A．∠AEB＋22°＝∠DEF B．1＋tan∠ADB＝ C．2BC＝5CF D．4cos∠AGB＝ 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2018·广州)如图，旗杆高AB＝8 m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16 m，则tanC＝． 12．已知α是锐角，tanα＝2cos30°，那么α＝__60°__. 13．(2018·德州)如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是． 14．如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为__20___m. ,第13题图)　　,第14题图)　　,第15题图) 15．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF.若AB＝2，AD＝3，则cos∠AEF的值是____. ,第16题图)　　,第17题图)　　,第18题图) 16．(2018·泰安)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为． 17．如图①是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图②所示，AB，CO是长度不变的活动片，一端A固定在OA上，另一端B可在OC上变动位置．若将AB变到AB′的位置，则OC旋转一定角度到达OC′的位置．已知OA＝8 cm，AB⊥OC，∠BOA＝60°，sin∠B′AO＝，则点B′到OA的距离为____cm. 18．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB＝a，将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为__a__． 三、解答题(共66分) 19．(6分)计算：－2sin45°＋tan30°； 解：原式＝2. 20．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周长．(结果保留根号) 解：在Rt△ACD中，∠C＝90°，AC＝，∠ADC＝60°，∴AD＝＝＝2，∴CD＝1