中考素养提升专练(2)-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 九年级下册 人教版 练闯考 中考素养提升专练(二) 80 45° 80 1．【数学文化】《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_________________步． eq \f(60,17) 2．【数学与生活】“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，步骤如下： 第一步：水平举起右臂，大拇指竖直向上，大臂与身体垂直； 第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上； 第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度； 第四步：将横向距离乘以10(人的手臂长度与眼距的比值一般为10)，得到的值约为被测物体离观测点的距离值． 如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为_______________米． 3．【新定义型阅读】小东在做一道习题：“1∶ eq \r(2) 也是一个很有趣的比．已知线段AB(如图①)，用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP∶AB＝1∶ eq \r(2) .”小东的作法是：如图②，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”． (1)你赞同他的作法吗？请说明理由； (2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连接CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB. ①如图③，当点D运动到点A时，∠CPE的度数为_______________； ②如图④，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时(CD<AD)，猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由． 解：(1)赞同，理由如下： ∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠A＝∠B＝45°，∴AC＝ eq \f(\r(2),2) AB，即 eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(\r(2),2) ＝ eq \f(1,\r(2)) ，∵AC＝AP，∴ eq \f(AP,AB) ＝ eq \f(1,\r(2)) ，∴点P为线段AB的“趣点” (2)②点N是线段ME的趣点，理由如下：当点D为线段AC的趣点时(CD<AD)，∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(1,\r(2)) ，∵AC＝AP，∴ eq \f(AD,AP) ＝ eq \f(1,\r(2)) ，∵ eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(1,\r(2)) ，∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴∠ADP＝∠ACB＝90°，∴∠APD＝45°，DP∥CB，∴∠DPC＝∠PCB＝22.5°＝∠PDE，∴DM＝PM，∴∠MDC＝∠MCD＝90°－22.5°＝67.5°，∴MD＝MC，同理可得MC＝MN，∴MP＝MD＝MC＝MN，∵∠MDP＝∠MPD＝22.5°，∠E＝∠B＝45°，∴∠EMP＝45°，∴∠MPE＝90°，∴ eq \f(MP,ME) ＝ eq \f(1,\r(2)) ＝ eq \f(MN,ME) ，∴点N是线段ME的“趣点” 4．【无刻度直尺作图】如图是由小正方形组成的8×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，边AC上的D也是一个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)在图①中，先将线段CB绕点C顺时针旋转90°，画出对应线段CE，再在CE上画点F，使△BCF∽△BDA； (2)在图②中，先在边AB上画点G，使DG∥BC，再在边BC上画点H，使AH＋DH的值最小． 解：(1)如图①，线段CE，点F即为所求 (2)如图②中，线段DG，点H即为所求 5．【课内知识迁移】如图①，AD是△ABC的高，点E，F分别在AB和AC边上，且EF∥BC，可以得到以下结论： eq \f(AH,AD) ＝ eq \f(EF,BC) . 拓展应用： (1)如图②，在△ABC中，BC＝3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E，F分别在AB，AC上，则正方形EFGM的边长是_______________； eq \f(12,7) (2)某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100 cm，底边长为160 cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10 cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图③所示，将