章末复习(2) 相似-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 九年级下册 人教版 练闯考 章末复习(二)　相似 第二十七章　相似 B C C 1∶3 A A 20 知识点1：平行线分线段成比例 1．如图，AB∥CD∥EF.若 eq \f(AC,CE) ＝ eq \f(1,2) ，BD＝5，则DF的值为 A．5 B．10 C．15 D．20 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，下列式子错误的是 A． eq \f(AG,BG) ＝ eq \f(CF,BF) B． eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) C． eq \f(GM,MF) ＝ eq \f(AE,EC) D． eq \f(FC,DM) ＝ eq \f(AG,DG) 知识点2：相似三角形的性质与判定 (赤峰中考)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是 A．1 B．2 C．3 D．4 4．(菏泽中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E，F，G，N，M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为 ． 5．如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠B，CD＝2，点E是线段BC延长线上一动点，则当CE的长为 时，△DCE和△ABC相似． 3或 eq \f(4,3) 6．(黄冈中考)如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD. (1)求证：△ABC∽△DEC； (2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长． 解：(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC (2)∵△ABC∽△DEC，∴ eq \f(S△ABC,S△DEC) ＝( eq \f(CB,CE) )2＝ eq \f(4,9) ，又∵BC＝6，∴CE＝9 7．(滨州中考)如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点D，割线AC⊥DE于点E且交⊙O于点F，连接DF.求证： (1)AD平分∠BAC； (2)DF2＝EF·AB. 证明：(1)连接OD，如图所示，∵直线DE与⊙O相切于点D，AC⊥DE，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAC＝∠OAD，∴AD平分∠BAC (2)连接OF，BD，如图所示，∵AC⊥DE，垂足为E，AB是⊙O的直径，∴∠DEF＝∠ADB＝90°.∵∠EFD＋∠AFD＝180°，∠AFD＋∠DBA＝180°，∴∠EFD＝∠DBA，∴△EFD∽△DBA，∴ eq \f(EF,DB) ＝ eq \f(DF,AB) ，∴DB·DF＝EF·AB，由(1)知，AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠DAB，∴DF＝DB，∴DF2＝EF·AB 知识点3：相似三角形的应用 8．如图，为测量水平地面上建筑物AB的高度，在点D和点F处分别竖立高是2 m的标杆CD和EF，两标杆相隔52 m，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2 m到点G处，在G处测得建筑物顶端A，标杆顶端C在同一直线上；从标杆FE后退4 m到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，求建筑物的高． 解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH.∴ eq \f(CD,AB) ＝ eq \f(DG,DG＋BD) ， eq \f(EF,AB) ＝ eq \f(FH,FH＋DF＋BD) ，∵CD＝DG＝EF＝2 m，DF＝52 m，FH＝4 m，∴ eq \f(2,AB) ＝ eq \f(2,2＋BD) ， eq \f(2,AB) ＝ eq \f(4,4＋52＋BD) ，解得BD＝52 m，∴AB＝54 m，即建筑物的高为54 m 知识点4：位似 9．(营口中考)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(－1，－2)，D(－2，－1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为 A．(3，3) B．( eq \f(3,2) ， eq \f(3,2) ) C．(2，4) D．(4，2) 一、分类讨论思想 10．(绍兴中考)将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似)，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A