阶段能力评价(6)-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 九年级下册 人教版 练闯考 阶段能力评价(六) 第二十八章 锐角三角函数 B C B B B C 75° 6 14．(9分)已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b2＝(c＋a)(c－a)，且5b－4c＝0，求sin A＋sin B的值． 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．tan 45°的值为（ ） A． eq \f(1,2) B．1 C． eq \f(\r(2),2) D． eq \r(2) 2．在Rt△ACB中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sin B的值是（ ） A． eq \f(2,3) B． eq \f(3,2) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,3) 3．在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则cos ∠AOB的值等于 ( ) A． eq \f(\r(5),5) B． eq \f(2\r(5),5) C． eq \f(\r(3),2) D． eq \f(1,2) 4．在△ABC中 ，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝cos B＝ eq \f(1,2) ，则△ABC的形状是 ( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 5．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝ eq \f(3,5) ，AE＝3，则tan ∠DBE的值是 ( ) A． eq \f(1,2) B．2 C． eq \f(\r(5),2) D． eq \f(\r(5),5) 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan ∠CFB的值等于 ( ) A． eq \f(\r(3),3) B． eq \f(2\r(3),3) C． eq \f(5\r(3),3) D．5 eq \r(3) 点拨：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC.又∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴ eq \f(CF,AC) ＝ eq \f(BE,AB) ，∵AE∶EB＝4∶1，∴ eq \f(CF,AC) ＝ eq \f(BE,AB) ＝ eq \f(1,5) .设AB＝2x，则BC＝x，AC＝ eq \r(3) x，∴在Rt△CFB中，CF＝ eq \f(\r(3),5) x，BC＝x，∴tan ∠CFB＝ eq \f(BC,CF) ＝ eq \f(5\r(3),3) .故选：C 二、填空题(每小题5分，共25分) 7．已知α，β均为锐角，且满足|sin α－ eq \f(1,2) |＋ eq \r(（tan β－1）2) ＝0，则α＋β＝ ____． 8．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝α，则tan α＝ ____． eq \f(3,4) 9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，则sin ∠ABD＝ _____． 10．在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9 eq \r(2) ，点D在BC边上，连接AD.若tan ∠CAD＝ eq \f(1,3) ，则BD的长为 _____． eq \f(4,5) 11．如图①所示，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图②，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于点N，则tan ∠ANE＝ ____． eq \f(3,4) 点拨：设正方形的边长为2a，DH＝x，则CH＝2a－x，由折叠知DE＝a，EH＝CH＝2a－x，在Rt△DEH中，a2＋x2＝(2a－x)2，∴x＝ eq \f(3,4) a，可证∠ANE＝∠DEH，∴tan ∠ANE＝tan ∠DEH＝ eq \f(DH,DE) ＝ eq \f(3,4) 三、解答题(共45分) 12．(6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝ eq \f(2,3) ，求sin A，cos B，cos A，tan B的值． 解：sin A＝ eq \f(2\r(13),13) ，cos B＝ eq \f(2\r(13),13) ，cos A＝ eq \f(3\r(13),13) ，tan B＝ eq \f(3,2) 13．(8分)已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝ eq \f(\r(3),2) ，计算 eq \r(8) －4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋( eq \f(1,3) )－1的值． 解：由题意，得α＝45°，故原式＝2 eq \r(2) －4×