阶段能力评价(3)(27.1～27.2.1)-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 九年级下册 人教版 练闯考 阶段能力评价(三)(27.1～27.2.1) B C A C D B 8 cm 2 △A′C′B′ 1 1∶3 ∠D＝∠B(答案不唯一) (1，0)或(－1，0) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．如图，直线l1∥l2∥l3，已知AE＝1，BE＝2，DE＝3，则CD的长为( ) A． eq \f(3,2) B． eq \f(9,2) C．6 D． eq \f(15,2) 2．如图，下列条件能判定△ADB∽△ABC的是( ) A．∠ABD＝∠CBD B． eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(DB,BC) C．AB2＝AD·AC D． eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(DA,DC) 3．(易错题)下列图形中，△ABC与△DEF不一定相似的是( ) 4．如图，在▱ABCD中，EF∥AD，EF交AC于点G，则图中的相似三角形有( ) A．3对 B．4对 C．6对 D．8对 5．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于( ) A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2 6．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( ) A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2) 二、填空题(每小题5分，共30分) 7．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝6 cm，b＝4 cm，c＝12 cm，则线段d的长是________． 8．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△A′B′C′中，A′B′＝4，A′C′＝3.若BC∶B′C′＝________，则△ABC∽__________. 9．(北京中考)如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5， eq \f(AF,FC) ＝ eq \f(1,4) ，则AE的长为_____． 10．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC＝_______． 11．如图，∠DAE＝∠BAC＝90°，请补充一个条件：______________________，使Rt△ABC∽Rt△ADE. 12．如图，直线y＝－ eq \f(1,2) x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C，使B，O，C三点构成的三角形与△AOB相似(不包括全等)，则点C的坐标为__________________． 三、解答题(共40分) 13．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E. (1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形； (2)对(1)中的相似三角形加以证明． 解：(1)△ADE≌△BDE，△ABC∽△BDC；(2)证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠DBC＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝36°＝∠A，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC 14．(10分)如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝9，CD＝1，BD＝6，点E在BD上移动，当以点E，C，D为顶点的三角形与△ABE相似时，求DE的长． 解：设DE＝x，则BE＝BD－DE＝6－x，∵AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∴∠B＝∠D＝90°.当 eq \f(AB,CD) ＝ eq \f(BE,DE) 时，△ABE∽△CDE，即 eq \f(9,1) ＝ eq \f(6－x,x) ，解得x＝ eq \f(3,5) ；当 eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(BE,DC) 时，△ABE∽△EDC，即 eq \f(9,x) ＝ eq \f(6－x,1) ，整理，得x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3.综上，当DE为 eq \f(3,5) 或3时，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABE相似 15．(10分)如图，⊙O中弦AB，CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF＝AD，连接BC，BF. (1)求证：△CBE∽△AFB； (2)当 eq \f(BE,FB) ＝ eq \f(5,8) 时，求 eq \f(CB,AD) 的值． 解：(1)证明：∵点E为AB的中点，∴AE＝EB，∵DF＝AD，∴ED是△ABF的中位线，ED∥BF，∴∠CEB＝∠ABF.又∵∠C＝∠A，∴△CBE∽△AFB(2)由(1)知，△CBE∽△AFB，∴ eq \f(CB,AF) ＝ eq \f(BE,FB) ＝ eq