专题(11) 求锐角三角函数值的方法归类-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 九年级下册 人教版 练闯考 专题(十一)　求锐角三角函数值的方法归类 第二十八章　锐角三角函数 C C B 2 D B D A 方法一　利用定义直接求锐角三角函数值 直接根据定义求三角函数值，首先求出相应边的长度，然后代入三角函数公式计算即可． 1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tan B的值是 A． eq \f(4,5) B． eq \f(3,5) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,3) (德州中考)如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， △ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是 ． eq \f(\r(5),5) 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若BC＝14，AD＝12，tan ∠BAD＝ eq \f(3,4) ，求sin C的值. 解：∵AD⊥BC，∴tan ∠BAD＝ eq \f(BD,AD) ＝ eq \f(3,4) ，∴ eq \f(3,4) ＝ eq \f(BD,12) ，∴BD＝9，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，∴在Rt△ADC中，AC＝ eq \r(AD2＋CD2) ＝ eq \r(122＋52) ＝13，∴sin C＝ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(12,13) 方法二　利用等角转化求锐角三角函数值 若待求角的三角函数值不容易求出，但易得与这个角相等的另一个角的三角函数值，则可用等角转化的方法解决问题． 如图，点A为锐角α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段长度比表示cos α的值错误的是 A． eq \f(BD,BC) B． eq \f(BC,AB) C． eq \f(AD,AC) D． eq \f(CD,AC) 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的一点，且位于右上方的小正方形内，则sin ∠APB等于 A． eq \f(\r(3),2) B． eq \f(\r(2),2) C． eq \f(1,2) D．1 6．(张家界中考)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan ∠APD＝ ． 7．(原创题)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，求cos ∠CBE的值． 解：由折叠知，A′E＝AE，A′B＝AB＝6，∠BA′E＝90°，∴∠BA′C＝90°，∴A′C＝ eq \r(BC2－A′B2) ＝8，设AE＝x，则A′E＝x，∴DE＝10－x，CE＝A′C＋A′E＝8＋x.在Rt△CDE中，根据勾股定理得(10－x)2＋36＝(8＋x)2，∴x＝2，∴AE＝2，CE＝8＋2＝10.在Rt△ABE中，BE＝ eq \r(AB2＋AE2) ＝2 eq \r(10) ，∴cos ∠AEB＝ eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(\r(10),10) ，∵AD∥BC，∴∠CBE＝∠AEB，∴cos ∠CBE＝ eq \f(\r(10),10) 方法三　巧设参数求锐角三角函数值 若已知两边的数量关系(或比值)或一个三角函数值，而不能直接求出三角函数所对应的边的长，则可采用设参数的方法，即先用参数表示出所求三角函数值涉及到的相应线段长，再根据三角函数公式计算它们的比值，即可得出所求的三角函数值． 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.若BD∶CD＝3∶2，则tan B＝ A． eq \f(3,2) B． eq \f(2,3) C． eq \f(\r(6),2) D． eq \f(\r(6),3) 9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cos A＝ eq \f(3,5) ，BE＝2，则tan ∠DBE的值为 A． eq \f(1,2) B．2 C． eq \f(\r(5),2) D． eq \f(\r(5),5) 方法四　等比转化求锐角三角函数值 在直角三角形中，锐角三角函数值等于两边的比值，当这个比值无法直接求解时，可结合相似三角形的性质，利用对应线段成比例进行转换，间接求出比值． 10．如图，AB为⊙O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD＝6，AB＝10，试求tan ∠BPD的值． 解：连接BD，则∠ADB＝90°，∵∠CDA＝∠ABC，∠C＝∠DAB，∴△CPD∽△APB，∴ eq \f(PD,PB) ＝ eq \f(CD,AB