专题(10) 函数中的相似-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 九年级下册 人教版 练闯考 专题(十)　函数中的相似 D B 2≤x<4 类型一　相似与反比例函数 1．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝ eq \f(2,x) 的图象上．若点B在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，则k的值为（ ） A．4 B．－4 C．8 D．－8 2．(长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点A，B在函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0，x＞0)的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝－ eq \f(k,x) (x＞0)的图象交于点C，连结BC交x轴于点D.若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为（ ） A． eq \f(3,2) B．2 C． eq \f(5,2) D．3 3．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE. (1)求k的值及点E的坐标； (2)点F是OC边上一点，连接BF，若△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式 解：(1)∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为(2，3)，∴点C的坐标为(0，3)，∵D为BC的中点，∴点D的坐标为(1，3)，∵双曲线y＝ eq \f(k,x) 经过点D(1，3)，∴k＝1×3＝3，∴y＝ eq \f(3,x) .∵点E在AB上，∴点E的横坐标为2，又∵双曲线 y＝ eq \f(3,x) 经过点E，∴点E纵坐标为y＝ eq \f(3,2) ，∴点E的坐标为(2， eq \f(3,2) ) (2)由(1)得BD＝1，BE＝ eq \f(3,2) ，CB＝2.∵△FBC∽△DEB，∴ eq \f(CF,BD) ＝ eq \f(CB,BE) ，即 eq \f(CF,1) ＝ eq \f(2,\f(3,2)) ，解得CF＝ eq \f(4,3) ，∴OF＝ eq \f(5,3) ，即点F的坐标为(0， eq \f(5,3) ).设直线FB的解析式为y＝k1x＋b，而直线FB经过点B(2，3)，F(0， eq \f(5,3) )，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k1＋b＝3，,b＝\f(5,3)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝\f(2,3)，b＝\f(5,3)，)) ∴直线FB的解析式为y＝ eq \f(2,3) x＋ eq \f(5,3) 类型二　相似与二次函数 4．(泰州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点(与B，C不重合)，PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S. (1)则AD＝____________________；(用含x的代数式表示) (2)S与x的函数解析式为_____________________________； (3)当S随x增大而减小时，x的取值范围为_________________. － eq \f(3,4) x＋3 S＝－ eq \f(3,8) (x－2)2＋ eq \f(3,2) 5．如图，抛物线y＝x2－4x＋3与坐标轴交于A，B，C三点，点P为抛物线上一点，PE⊥BC于点E，且CE＝3PE，求点P的坐标. 解：过点E作EM⊥CO于点M，过点P作PN⊥ME的延长线于点N，图略．易得△CEM∽△EPN，△CME∽△COB，又易得点B，C的坐标为(3，0)，(0，3)，∴CO＝OB，∴CM＝EM，设EM＝3k，∵CE＝3PE，∴PN＝EN＝k，∴P(4k，3－2k)，∵点P在抛物线上，∴3－2k＝16k2－16k＋3，解得k1＝0(舍去)，k2＝ eq \f(7,8) ，∴点P的坐标为( eq \f(7,2) ， eq \f(5,4) ) 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于点A(－1，0)和点B，与y轴相交于点C(0，3)，抛物线的顶点为点D，连接AC，BC，DB，DC. (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)求证：△ACO∽△DBC； (3)如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE＝∠ACO，求点E的坐标 解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点 A(－1，0)，C(0，3)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－b＋c＝0，,c＝3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝3，)) ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，∴顶点D的坐标为(1，4) (2)证明：∵当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x