专题(7) 相似三角形的基本模型-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 九年级下册 人教版 练闯考 专题(七)　相似三角形的基本模型 A 模型一　A字型和X字型相似 A 【模型拓展1】“飞鱼”模型 A 3∶2 模型二　母子型相似 C C 模型三　旋转型(手拉手模型)相似 模型四　一线三等角型相似 4.5 类型一　A字型 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD＝4，DB＝2，则DE∶BC的值为（ ） A． eq \f(2,3) B． eq \f(1,2) C． eq \f(3,4) D． eq \f(3,5) 2．(广元中考)如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于 eq \f(1,2) AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为（ ） A． eq \f(5,2) B．3 C．2 eq \r(2) D． eq \f(10,3) 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，动点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1 cm/s，动点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2 cm/s，连接PQ.若设运动时间为t(s)(0＜t＜2)，则当t＝___________________s时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似． eq \f(10,7) 或 eq \f(25,13) 基本模型 模型特点：图中有或者包含两个三角形共顶点且顶点的两条边也共线，形似“鱼”型． 已知条件：①AE∶EC＝1∶m；②FB∶BC＝1∶n；③AD∶DB＝1∶x；④FD∶DE＝1∶y. 基本结论：已知任意两个条件，可求出另两个的值，如已知条件①和②，可得 eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(n＋1,m) .(可通过作平行线构造A字型验证结论) 4.(类比探究)已知在△ABC中，点D为边BC上一点，点E为边AC的中点，AD与BE交于点P. (1)如图①，当BD＝CD时， eq \f(PE,PB) ＝_______________； (2)如图②，当CD＝2BD时，求证：PE＝PB； (3)探究：当CD＝kBD(k为正整数)时， eq \f(PE,PB) 的值是多少？ eq \f(1,2) 解：(2)证明：过点E作EM∥DC交AD于点M，∴ eq \f(EM,CD) ＝ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(1,2) ，∴EM＝ eq \f(1,2) CD＝BD，∴ eq \f(PE,PB) ＝ eq \f(EM,BD) ＝1，∴PE＝PB (3)∵CD＝kBD，∴BD＝ eq \f(1,k) CD，由(2)知，EM＝ eq \f(1,2) CD， eq \f(PE,PB) ＝ eq \f(EM,BD) ＝ eq \f(\f(1,2)CD,\f(1,k)CD) ＝ eq \f(k,2) 类型二　X字型 如图，在△ABC中，E是线段AC上一点，且AE∶CE＝1∶2，过点C作CD∥AB，交BE的延长线于点D.若△BCE的面积等于4，则△CDE的面积等于（ ） A．8 B．16 C．24 D．32 6．(泸州中考)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则 eq \f(AG,GF) 的值是________________． eq \f(6,5) 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E.求证：OC2＝OA·OE. 证明：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴ eq \f(OA,OC) ＝ eq \f(OD,OB) .∵BE∥CD，∴△DOC∽△BOE，∴ eq \f(OD,OB) ＝ eq \f(OC,OE) ，∴ eq \f(OA,OC) ＝ eq \f(OC,OE) ，∴OC2＝OA·OE 【模型拓展2】 用垂直构造“十字”模型的相似 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝ eq \r(2) ，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则BF的长是______________________. eq \f(\r(6),3) 【变式1】如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF∶GH＝___________________． 【变式2】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是AC的中点，CE⊥BD交AB于点E.则：(1) eq \f(AE,BE) ＝________