27.3 第1课时 位似的概念及性质-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 九年级下册 人教版 练闯考 27.3　位似 第二十七章　相似 第1课时　位似的概念及性质 B D B △PQR 1∶2 O 9 A 解：图略 A 1∶2 知识点1：位似图形的概念 1．下列各组中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF，这两个三角形不是位似图形的是（ ） 2．观察如图所示的图案，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（ ） A．位似 B．旋转 C．轴对称 D．平移 知识点2：位似图形的性质 (邵阳中考)如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（ ） A．△ABC∽△A′B′C′ B．AO∶AA′＝1∶2 C．C，O，C′三点共线 D．AB∥A′B′ 4．如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与______________是位似图形，它们的相似比是_________，位似中心是点___________． 5．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10 cm，OA′＝20 cm，则五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是_____________，面积的比值为_____________． eq \f(1,2) eq \f(1,4) 6．(温州中考)如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，相似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A′，B′.若AB＝6，则A′B′的长为________________ 知识点3：位似图形的画法 7．如图所示的△DEF是△ABC位似图形的几种画法中，正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．画出下列图形的位似中心． 9．(河北中考)在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ） A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 10．(威海中考)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°.若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为____________________ ( eq \f(4,3) )6 11．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，点A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长． 解：∵矩形ABCD的周长为24，∴AB＋AD＝12，设AB＝x，则AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x，∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，∴ eq \f(AB,AB′) ＝ eq \f(AD,AD′) ，即 eq \f(x,x＋4) ＝ eq \f(12－x,14－x) ，解得x＝8， ∴AB＝8，AD＝12－8＝4 12．如图，图中的小方格都是边长为1的小正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心O； (2)△ABC与△A′B′C′的相似比为_________________； (3)以点O为位似中心，在所给方格纸中画出△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为 eq \f(3,2) . 解：(1)连接C′C，B′B并延长，这两条线段的延长线的交点即为位似中心O，图略 (3)由位似图形的定义可知B1C1∥BC，A1B1∥AB，A1C1∥AC，且 eq \f(B1C1,BC) ＝ eq \f(A1B1,AB) ＝ eq \f(A1C1,AC) ＝ eq \f(OC1,OC) ＝ eq \f(OB1,OB) ＝ eq \f(OA1,OA) ＝ eq \f(3,2) ，据此可在C′O，B′O，A′O上找到C1，B1，A1三点，再连接A1B1，B1C1，A1C1，即可得所求作的△A1B1C1，图略 13．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后解答相应问题． 画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形． (1)求证：△C′D′E′是等边三角形； (2)求作：内接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，且DE∶EF＝1∶2. 解：(1)证明：∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′，∴CE∶C′E′＝OE∶OE′，D