27.2.1 第3课时 由两角判定三角形相似-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 九年级下册 人教版 练闯考 27．2.1　相似三角形的判定 第二十七章　相似 第3课时　由两角判定三角形相似 110° A B 6．(玉林中考改)如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB.求证：△DFC∽△AED. 证明：∵DF∥AB，DE∥BC，∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF，∴∠DFC＝∠AED，又∵DE∥BC，∴∠DCF＝∠ADE，∴△DFC∽△AED D 10．如图，在△ABC中，∠B＝70°，AB＝4，BC＝6，AC＝7将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） C ①②③④ 4 14．(黄冈中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G. (1)求证：AB＝AC； (2)若DG＝BC＝16，求AB的长． 知识点1：两角分别相等的两个三角形相似 1．在△ABC与△A1B1C1中，∠A＝40°，∠B＝30°，∠A1＝40°，当∠C1＝ 时，△ABC∽△A1B1C1. 2．下列各组图形中有可能不相似的是（ ） A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 3．如图，点D在△ABC的边AB上，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ） AC2＝AD·AB B．BC2＝BD·AB C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，若AD＝1，BD＝AC＝3，则AE＝ ． eq \f(4,3) 5．如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长等于 ． eq \f(15,4) 知识点2：直角三角形相似的判定 7．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则下列不符合要求的是（ ） A．∠A＝∠A′ B．∠B＝∠B′ C． eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(AC,A′C′) D． eq \f(AB,A′C′) ＝ eq \f(AC,B′C′) 8．(易错题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝4，以AC为斜边向外作Rt△ACD，当AD的值为 时，这两个直角三角形相似． eq \f(25\r(41),41) 或 eq \f(20\r(41),41) 9．(天津津南区模拟)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE.求证：△ABC∽△CED. 证明：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝ eq \r(22＋42) ＝2 eq \r(5) ，∵CE＝AC，∴CE＝2 eq \r(5) ，∵CD＝5， eq \f(AB,CE) ＝ eq \f(4,2\r(5)) ＝ eq \f(2\r(5),5) ， eq \f(AC,CD) ＝ eq \f(2\r(5),5) ，∴ eq \f(AB,CE) ＝ eq \f(AC,CD) ，∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BAC＋∠BCA＝90°，∠BCA＋∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE.∴△ABC∽△CED 11．(原创题)如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，则下列结论：①△ABD∽△CAD∽△CBA；②AC2＝BC·CD；③AD2＝BD·CD；④若BD＝4，CD＝5，则AD＝2 eq \r(5) .其中正确的结论有 ．(填序号) 12．(凉山州中考)如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝ eq \f(1,4) AB，点P在BC上运动(不与点B，C重合)过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为 ． 13．如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P，且AE＝CF. (1)求证：AF＝BE，并求∠FPB的度数； (2)若AE＝2，求AP·AF的值． 解：(1)证明：由SAS证△AFC≌△BEA，得AF＝BE，∠CAF＝∠ABE，∴∠FPB＝∠BAF＋∠ABE＝∠BAF＋∠CAF＝∠BAC＝60°(2)由两角相等得△APE∽△ACF，∴ eq \f(AP,AC) ＝ eq \f(AE,AF) ，∴AP·AF＝AE·AC＝2×6＝12 解：(1)证明：∵EF是O的切线，∴DA⊥EF，∵BC∥EF，∴D