电磁感应中的板块模型稳定状态探讨

电磁感应中的板块模型稳定状态探讨 我们知道在“板块模型”中，“滑板、滑块”的运动过程最终都会趋于稳定状态，本情境中，将金属棒和导体框看成整体，因斜面光滑，二者保持相对静止一起做匀加速运动才是它们最终的稳定状态，沿着这个思路，笔者认为探讨金属棒和导体框后来的运动过程，充分挖掘该物理情境的育人价值，将“板块模型”进行到底．因斜面上的“板块模型”呈现出多对象、多过程，思维长、难度大，对学生思维品质要求高的特点，也是中学物理压轴题常考的重点内容，笔者将采用画运动情境图和图像的方法求解，将思维可视化处理，从而降低思维难度，以期更多的学生受益． 1 原题重现 题目．如图1，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度．初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域．当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速．已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取，．求： （1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小； （2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；图1 （3）导体框匀速运动的距离． 解析：（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得．（1）由运动学公式得．（2）代入数据解得：．金属棒在磁场中运动时切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律得．（3）由闭合回路的欧姆定律可得．（4）则金属棒刚进入磁场时受到的安培力为．（5） （2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因金属棒匀速直线运动，有．（6）此时导体框向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得．（7）由运动学公式和题意，．（8）金属框进入磁场时匀速直线运动，此时的电动势为，感应电流．（9）导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，得．（10）联立以上各式得，，，． （3）设导体框匀加速直线运动的时间为，则．（11）设磁场区域的宽度为d，则．（12）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做匀加速直线运动，则有．（13），金属棒向下加速运动，导体框匀速运动，当共速时导体框不再匀速运动，则有．（14）解得．导体框匀速直线运动的距离为．（15）说明导体框没有离开磁场，又导体框的速度一直大于或等于金属棒的速度，且．（16）说明金属棒还在导体框上，结果是正确的． 从前面的分析可以看出，金属棒和导体框已经经历了三个运动过程，一是二者一起以做匀加速直线运动，运动时间为，运动距离为，末速度为；二是金属棒以做匀速直线运动，运动距离为，导体框以初速度，加速度做匀加速直线运动到，运动距离为，运动时间为，总时间为；三是金属棒以初速度，加速度做匀加速直线运动直到，运动距离为，导体框以的匀速直线运动，运动时间为，总时间为，此时二者共速．其运动情境的状态图（俯视图）如图2所示，在同一坐标系中画出二者的图像如图3所示． 通过图像法对运动过程和状态的可视处理，可以引导学生将隐性思维过程显性化，促进学生逻辑思维的发展和优化，激活学生的思维版图，提高学生把握整体思维的能力、分析加工的能力、知识迁移的能力和模型创建的能力． v(m/s) 2.5 0.25 t(s) O 0.45 0.56 1.5 m M M m m、M s0 s1 t=0 t=0.25 t=0.45 v0 s0 a2 v0 v1 a1 v1 v2 t=0.56 a0 v0 a0 d x1 a4 a3 x3 图2 图3 2 还犹未尽，进一步探讨 试题情境较新颖，思维难度大，体现高考对“一核四层四翼”核心功能的综合性、应用性、创新性和对考生核心价值、学科素养、关键能力的考查．到这里，我们已经很好地完成了高考试题的解答，但在时金属棒和导体框加速度不相等，二者必然还会发生相对运动．接下来，进入第四个运动过程，金属棒离开磁场区域运动，导体框继续在磁场中运动，假设金属棒做匀加速直线运动的加速度大于导体框做变速直线运动的加速度，此时二者之间的滑动摩擦力方向发生突变，金属棒的加速度为．（17）导体框的加速度满足．（18）将代入，，假设成立，化简上式得．（19）由于速度和加速度的相互制约关系，我们用微积分知识求解，写成微分方程形式为：．[1]（20）结合初始条件，，，，解得．（21）导体框在磁场中运动的距离为．（22）解得．此时金属棒的速度．（23）对导体框的速度，由动量定理有．（