第一次月考卷02（测试范围：第9-10章）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册，江苏专用）

2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷02（测试范围：第9-10章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是（    ） A． B． C． D． 2．“”是“为第一或第三象限角”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（    ） A．若且，则 B．若，且，则 C． D． 4．若，则为（    ） A． B． C． D．2 5．如图所示，已知和交于点E，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，以为周期且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．在中，角所对的边分别为，点分别为所在平面内一点，且有，，，，则点分别为的（    ） A．垂心，重心，外心，内心 B．垂心，重心，内心，外心 C．外心，重心，垂心，内心 D．外心，垂心，重心，内心 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（    ）      A． B． C． D． 10．已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 11．关于函数，其中正确命题是（    ） A．的最大值为 B．是以为最小正周期的周期函数 C．将函数的图像向左平个单位后，将与已知函数的图像重合 D．在区间上单调递减 12．正方形的边长为4，是中点，如图，点是以为直径的半圆上任意点，，则（    ） A．最大值为1 B．最大值为2 C．存在使得 D．最大值是8 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，且，则 . 14．已知为锐角且满足，则 . 15．如图．在中，，，，则 ． 16．如图，在菱形中，，分别是边上的点，且，，连接，交点为．设， 则（1） ； （2） ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 18．已知向量，． (1)求； (2)求及在上的投影向量的坐标； (3)，求m的值． 19．如图，在中，，，，是边上一点，. （1）求的值； （2）若，求实数的值. 20．已知向量，，. （1）求函数的单调递增区间和最小正周期； （2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围. 21．某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设. （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值. 22．已知函数是定在上的函数，且满足关系． (1)若，若，求的值域； (2)若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值； (3)若，要使得在内恰有2022个零点，请求出所有满足条件的与． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷02（测试范围：第9-10章） 一、单选题 1．已知向量是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断两个向量是否共线即可确定两个向量是否能作为一组基底. 【解析】对于A，假设共线，则存在，使得， 因为不共线，所以没有任何一个能使该等式成立， 即假设不成立，也即不共线，则能作为基底； 对于B，假设共线，则存在，使得， 即无解，所以没有任何一个能使该等式成立， 即假设不成立，也即不共线，则能作为基底； 对于C，因为，所以两向量共线， 不能作为一组基底，C错误； 对于D，假设共线，则存在， 使得， 即无解，所以没有任何一个能使该等式成立， 即假设不成立，也即不共线，则能作为基底， 故选:C. 2．“”是“为第一或第三象限角”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分