第一次月考卷02（测试范围：第6-7章）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷02（测试范围：第6-7章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（　　） A．若∥且∥，则∥ B． C．若，且≠，则＝ D． 2．在平行四边形中，为一条对角线，若，，则（    ） A． B． C． D． 3．若，为复数，则“是实数”是“，互为共轭复数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，则与平行的单位向量为 A． B．或 C．或 D． 5．在中，若，则该三角形一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 6．某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部在同一水平面的，两点，在点测得红豆树根部在北偏西的方向上，沿正西方向步行40米到处，测得树根部在北偏西的方向上，树梢的仰角为，则红豆树的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D． 8．已知O，N，P满足，，，则点依次是△ABC的（　　） A．重心，外心，垂心 B．重心，外心，内心 C．外心，重心，垂心 D．外心，重心，内心 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．设，，是复数，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则或 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 10．设是平面内两个不共线的向量，则以下可作为该平面内一组基底的（    ） A． B． C． D． 11．对于，（角所对的边分别为中的余弦定理是），则下列说法正确的是（    ） A．若，则一定为等腰三角形 B．若，则一定为等腰三角形 C．若，则 D．若，则一定为锐角三角形 12．在给出的下列命题中，正确的是（    ） A．设是同一平面上的四个点，若，则点必共线 B．若向量是平面上的两个向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的 C．已知平面向量满足则为等腰三角形 D．已知平面向量满足，且，则是等边三角形 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，，，则 . 14．中，，，则 ． 15．已知，且，为虚数单位，则的最大值是 ． 16．在中，，点在线段上，且，，则 ；面积的最大值为 . 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知向量，． (1)求； (2)若，求m的值． 18．已知复数和它的共轭复数满足． (1)求z； (2)若z是关于x的方程的一个根，求复数的模． 19．如图，平行四边形ABCD中，，，，分别是，的中点，为上一点，且．      （1）以，为基底表示向量与； （2）若，，与的夹角为，求． 20．在△ABC中，角的对边分别为，若，且． (1)求角B的值； (2)若，且的面积为，求BC边上的中线AM的长． 21．数学探究：用向量法研究三角形的性质，向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义，向量运算与几何图形性质的这种内在联系，是我们自然地想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便，简捷呢？请求解下列问题： (1)用向量方法证明：三条中线交于一点（称为三角形的重心） (2)设三顶点的坐标分别为求重心的坐标. 22．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求角A； (2)已知，，点P，Q是边上的两个动点（P，Q不重合），记. ①当时，设的面积为S，求S的最小值： ②记，.问：是否存在实常数和k，对于所有满足题意的，，都有成立?若存在，求出和k的值；若不存在，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷02（测试范围：第6-7章） 一、单选题 1．对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（　　） A．若∥且∥，则∥ B． C．若，且≠，则＝ D． 【答案】B 【分析】根据向量共线的性质及定义判断A，根据向量数量积的分配率判断B，由向量的数量积运算性质判断C，根据特例判断D. 【解析】且，当为零向量时，则与不一定共线，即A错误； 由向量数量积的分配律可得：，即B正确； 因为，则，又，则或，即C错误； 取，，为非零向量，且，垂直，，不垂直，则，，即D错误. 故选：B． 2．在平行